Question

3．在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人．洪水沿平直的江岸向下游流去，水流速度为V₁，摩托艇在静水中的航速为V₂，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d，下列有关说法中正确的是（　　）

• A． 战士将人送上岸的最短时间一定为$\frac{d}{{\sqrt{v_2^2-v_1^2}}}$
• B． 若战士在最短时间内将人送上岸，其登陆地点离O点的距离为$\frac{{d{v_1}}}{v_2}$
• C． 战士将人送上岸所通过的位移一定为d
• D． 若战士驾驶的摩托艇的航向始终指向正对岸，其登陆地点一定是O点

Answer 1

分析 当摩托艇在静水中的速度方向垂直于河岸时，渡河时间最短，在垂直于河岸方向上由运动学公式可计算出所需的时间，继而可判知选项A的正误；此过程还要沿河岸向下游运动，由河水的速度与所用时间的乘积即可得知其登陆地点离O点的距离，再对位移进行合成，即可得知摩托艇的实际位移，继而得知选项BCD的正误；

解答 解：A、当摩托艇在静水的速度与河岸垂直时，渡河时间最短．此时时间为：t=$\frac{d}{{v}_{2}}$，所以选项A错误．
B、若战士在最短时间内将人送上岸，摩托艇在静水的速度应与河岸垂直，其登陆地点离O点的距离为s=v₁×t=$\frac{{d{v_1}}}{v_2}$，所以选项B正确．
C、由B得解答可知，战士将人送上岸所通过的位移不一定为d，所以选项C错误．
D、若战士驾驶的摩托艇的航向始终指向正对岸，摩托艇还要沿河岸向下游运动，所以此种情况下，登陆地点在O点的下游．所以选项D错误．
故选：B

点评 该题通过渡河的模型考察了运动的合成与分解，关于渡河问题，应注意几种渡河方式，一是垂直渡河，此时渡河位移最短，但是所用时间不是最短的，此种情况要求船的合速度与河岸垂直，二是船头始终指向对岸的渡河，此种情况下渡河时间最短，但是渡河位移不是最短；关于渡河问题，还要会判断能否垂直渡河，其条件是船在静水中的速度大小要大于河水流动的速度大小．