Question

5．如图所示，粗细均匀的管子，竖直部分长为l=50cm，水平部分足够长．当温度为15℃时，竖直管中有一段长h=20cm的水银柱，封闭着一段长l₁=20cm的空气柱．设外界大气压强始终保持在76cmHg．求：
①被封空气柱长度为l₂=40cm时的温度
②温度升高至327℃时，被封空气柱的长度l₃．

Answer 1

分析 （1）分析初末状态的物理量，由理想气体的状态方程可求得温度；
（2）假设全部进入水平管中，由等容变化可求得对应的温度；分析判断水银柱的分布，再由等容变化规律可求得空气柱的长度．

解答 解：
①气体在初态时有：
p₁=96 cmHg，T₁=288 K，l₁=20 cm．
末态时有：p₂=86 cmHg，l₂=40 cm．
由理想气体状态方程得：$\frac{{P}_{1}{l}_{1}{s}_{1}}{{T}_{1}}$=$\frac{{P}_{2}{l}_{2}{s}_{2}}{{T}_{2}}$
所以可解得：T₂=516 K           
②当温度升高后，竖直管中的水银将可能有一部分移至水平管内，甚至水银柱全部进入水平管．因此当温度升高至327℃时，水银柱如何分布，需要分析后才能得知．设水银柱刚好全部进入水平管，则此时被封闭气柱长为l=50 cm，压强p=76 cmHg，此时的温度为
T=$\frac{pl}{{p}_{1}{l}_{1}}$•T₁=$\frac{76×50}{96×20}×516$=570 K                   
现温度升高到600K＞T=570K，可见水银柱已全部进入水平管内，末态时p₃=76 cmHg，T₃=600 K，此时空气柱的长度
l₃=$\frac{{p}_{1}{T}_{3}}{{p}_{3}{T}_{1}}$•l₁=$\frac{96×600}{76×516}×20$=52.6 cm
答：①被封空气柱长度为l₂=40cm时的温度为516K；
②温度升高至327℃时，被封空气柱的长度l₃为52.6cm．

点评 本题考查盖-吕萨克定律的应用；它主要应用于体积不变的过程，注意分析好初末状态的P和T．同时注意计算时不必换算单位；只要前后单位统一即可．