Question

4．一定质量的理想气体被活塞封闭在圆筒形的金属气缸内，如图所示，气缸竖直放置，活塞的质量为1kg，横截面积s=5cm²，活塞与气缸底之间用一轻弹簧连接，弹簧的自然长度l₀=10cm；劲度系数k=100N/m，活塞可沿气缸壁无摩擦滑动但不漏气，开始时弹簧为原长，环境温度为27℃，将对气缸内气体缓慢加热，活塞上升了5cm，大气压强为p₀=1.0×10⁵Pa，g=10m/s²．求：
①最后气缸内气体的温度
②保持气缸内气体满足①问中的温度，使整个装置竖直向上做匀加速运动，发现弹簧又恢复了原长，则整个装置的加速度为多少？

Answer 1

分析 ①对活塞利用平衡可求出气体压强，应用理想气体状态方程求出气体的温度；
②应用玻意耳定律可以求出气体的压强，由牛顿第二定律可以求出加速度

解答 解：①以封闭气体为研究对象，气体压强：
初状态压强：${P}_{1}={P}_{0}+\frac{mg}{s}=1.0×1{0}^{5}+\frac{1×10}{5×1{0}^{-4}}{P}_{a}=1.2×1{0}^{5}{P}_{a}$
体积：V₁=l₀S=10S，温度：T₁=273+27=300K，
末状态压强为：${P}_{2}={P}_{0}+\frac{mg+k△x}{s}=1.0×1{0}^{5}+\frac{1×10+100×0.05}{5×1{0}^{-4}}{P}_{a}=1.3×1{0}^{5}{P}_{a}$
体积：V₂=lS=（10+5）S=15S，温度为：T₂，
由理想气体状态方程得：$\frac{{P}_{1}{V}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{P}_{2}{V}_{2}}{{T}_{2}}$，解得：T₂=487.5K；
②气体状态参量：p₂=1.3×10⁵Pa，V₂=15S，V₃=l₀S=10S，
由玻意耳定律得：P₂V₂=P₃V₃，解得：p₃=1.95×10⁵Pa，
对活塞，由牛顿第二定律得：p₃s-mg-p₀s=ma，解得：a=37.5m/s²；
答：①最后气缸内气体的温度为487.5K；
②整个装置的加速度为37.5m/s²

点评 本题是力学与热学相结合的一道综合题，应用理想气体状态方程与玻意耳定律、牛顿第二定律即可正确解题，解题时要注意研究对象的选择．