Question

18．如图所示，甲、乙、丙三个相同的小物块（可视为质点）质量均为m，将两个不同的轻质弹簧压缩到最紧并用轻绳固定，弹簧与小物块之间不连接，整个系统静止在光滑水平地面上，甲物块距离左边墙壁距离为l（l远大于弹簧的长度），某时刻烧断甲乙之间的轻绳，甲与乙、丙之间的连接绳瞬间断开，经过时间t，甲与墙壁发生弹性碰撞，与此同时乙、丙之间的连接绳瞬间断开，又经过时间$\frac{t}{2}$，甲与乙发生第一次碰撞，设所有碰撞均为弹性碰撞，弹簧弹开后不再影响甲、乙、丙的运动，求：
（Ⅰ）乙丙之间连接绳断开前瞬间乙、丙连接体的速度大小？
（Ⅱ）乙、丙之间弹簧初始时具有的弹性势能．

Answer 1

分析 （Ⅰ）乙丙之间连接绳断开前瞬间甲与乙、丙连接体的在水平方向的动量守恒，结合l=v₀t即可求出它们的速度大小；
（Ⅱ）乙、丙分离前后在水平方向满足动量守恒定律，然后结合功能关系即可求出开始时弹簧具有的弹性势能．

解答 解：（ I）甲与乙丙连接体分离时的速度大小为$\frac{l}{t}$
设乙丙连接体在分离前瞬间的速度大小为v，选择向右为正方向，则：$2mv-m•\frac{l}{t}=0$
解得：$v=\frac{l}{2t}$
（ II）乙与丙分离时，它们的位移：$x=vt=\frac{l}{2t}×t=\frac{1}{2}l$
设乙丙分离后乙的速度大小为v_乙，丙的速度大小为v_丙
则甲与乙相遇时满足：$l+\frac{l}{2}=（\frac{l}{t}+{v}_{乙}）•\frac{t}{2}$
分离前后乙丙组成的系统动量守恒，乙向右为正方向，则：2mv=mv_乙+mv_丙
乙、丙之间弹簧初始时具有的弹性势能：
${E}_{P}=\frac{1}{2}m{v}_{乙}^{2}+\frac{1}{2}m{v}_{丙}^{2}-\frac{1}{2}•2m{v}^{2}$
联立以上方程，解得：${E}_{P}=\frac{25m{l}^{2}}{4{t}^{2}}$
答：（Ⅰ）乙丙之间连接绳断开前瞬间乙、丙连接体的速度大小是$\frac{l}{2t}$；
（Ⅱ）乙、丙之间弹簧初始时具有的弹性势能是$\frac{25m{l}^{2}}{4{t}^{2}}$．

点评 该题考查多个物体的动量守恒定律，涉及的过程比较多，要注意对过程的把握，分析清楚各过程中 的物理量之间的关系，然后再列式．