题目内容
如图所示，在竖直界面MN的右侧有一方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B的匀强磁场，S是界面上的一个小孔，P是磁场中的一个点，P、S连线长度为L，与界面MN的夹角为θ，S与P都位于纸面上．从S可向磁场中平行于纸面的各个方向发射不同速度的电子，已知电子的质量为m，电子的电量为e．求：（1）运动中能通过P点的电子的最小速度
（2）若电子以上述最小速度垂直界面MN进入该磁场，保持原磁场不变，请设计一种简便的方案，使电子在运动中通过P点．
分析：（1）电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力充当向心力知evB=m
，找到r的最小值即可解得v的最小值．
（2）设计方案要简单，就是电子继续做圆周运动，使半径为R=
即可．
| v2 |
| r |
（2）设计方案要简单，就是电子继续做圆周运动，使半径为R=
| L |
| 2cos2θ |
解答：解：（1）由洛伦兹力充当向心力知
evB=m
半径最小是对应的速度最小，即电子速度垂直SP连线入射时速度最小，此时半径最小为
，代入上式解得最小速度
v=
（2）方案一：可在界面上S点下方距S为R的地方固定一个带负电的点电荷Q，使电子以Q为圆心作半径为R的圆运动通过P点，根据牛顿第二定律知
evB-k
=m
有几何知识知R=
所以解得Q=
方案二：可在界面MN右侧加一与原磁场反向的匀强磁场B反，使电子作半径为R的圆运动通过P点，所以
evB-evB反=m
将R=
代入得
B反=B-Bcosθ
答：（1）运动中能通过P点的电子的最小速度v=
（2）方案一：可在界面上S点下方距S为R的地方固定一个带负电的点电荷Q=
；方案二：可在界面MN右侧加一与原磁场反向的匀强磁场B反=B-Bcosθ．
evB=m
| v2 |
| r |
半径最小是对应的速度最小，即电子速度垂直SP连线入射时速度最小，此时半径最小为
| L |
| 2 |
v=
| eBL |
| 2m |
（2）方案一：可在界面上S点下方距S为R的地方固定一个带负电的点电荷Q，使电子以Q为圆心作半径为R的圆运动通过P点，根据牛顿第二定律知
evB-k
| Qe |
| R2 |
| v2 |
| R |
有几何知识知R=
| L |
| 2cos2θ |
所以解得Q=
| eB2L3(1-cosθ) |
| 8mkcos2θ |
方案二：可在界面MN右侧加一与原磁场反向的匀强磁场B反，使电子作半径为R的圆运动通过P点，所以
evB-evB反=m
| v2 |
| R |
将R=
| L |
| 2cos2θ |
B反=B-Bcosθ
答：（1）运动中能通过P点的电子的最小速度v=
| eBL |
| 2m |
（2）方案一：可在界面上S点下方距S为R的地方固定一个带负电的点电荷Q=
| eB2L3(1-cosθ) |
| 8mkcos2θ |
点评：本题主要考查了带电粒子在磁场及混合场中运动的问题，要求同学们能正确分析粒子的受力情况及粒子的运动情况，熟练掌握圆周运动的基本公式，难度适中．
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