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精英家教网整个装置图如图所示，在光滑绝缘水平面上固定一竖直的表面光滑的档板，ABCD为档板与水平面的交线，其中ABC为直线，CD为半径R=4.0cm的圆弧，C点为AC直线与CD圆弧的切点．整个装置置于真空中两有界的与水平面平行的匀强电场中，MN为两电场的分界面与水平面的交线，且MN垂直AB，在MN的左侧有一沿AB方向均强大小为E1=5.0×105V/m的匀强电场，在MN的右侧有一沿MN方向均强大小为E2=1.0×107V/M匀强电场．质量m2=4.0×10-2kg的不带电金属小球静置于C点，电量为q=+2.0×10-6C、质量为m1=4.0×10-2kg的小球Q自A点静止释放（P、Q两金属球的大小完全相同）．已知AB=0.5m，BC=1.20m，cos10°=0.985，
10
=π，简谐振动的周期公式为T=2π
m
k
式中m为振子的质量，k是回复力与位移大小的比值且为常数．试求P、Q两球在距A点多远处第二次相碰（不计碰撞时机械能损失和电荷间的相互作用力，结果取三位有效数字）．
分析：小球Q由静止开始作匀加速直线运动，由动能定理可求得到达B点的速度．小球Q进入电场后作匀速运动，与静止在C点的P球发生弹性碰撞，根据动量守恒和机械能守恒列式求出碰后两球的速度．碰后Q球返回，先沿CB匀速运动进入E1电场中，开始作匀减速直线运动，速度为零后又反向加速，从B点再次进入电场E2．P球被碰后沿CD弧运动，根据动能定理求出运动到D点时圆心O的连线与OP夹角θ．可证明得到P球作简谐振动，P第一次到达C点所用时间为
1
4
T．再根据运动学公式求解．
解答：解：小球Q由静止开始作匀加速直线运动，设到达B处时速度为υ0
则根据动能定理得：qE1
.
AB
=
1
2
m1
v
2
0

∴v0=
2qE1
.
AB
m1

代入解得，v0=10m/s
Q球进入电场E2后作匀速运动，与静止在C点的P球发生弹性碰撞，碰后P、Q两球电量等量分配且
由动量守恒得：m1v0=m1v1+m2v2          ①
又 
1
2
m1
v
2
0
=
1
2
m1
v
2
1
+
1
2
m2
v
2
2
              ②
解①、②可得v1=
m1-m2
m1+m2
v0=-6m/s，v2=
2m1v0
m1+m2
=4m/s
即碰后Q球返回，先沿CB匀速运动进入E1电场中，开始作匀减速直线运动，速度为零后又反向加速，运动到B以v1=6m/s从B点再次进入电场E2　由C到B过程中，运动时间t1=
CB
v1
=
1.2
6
=0.2s    
在E1中运动时间为t2，则t2=
2v1
a
，a=
qE1
2m1

联立解得，t2=0.4s　　　　　　　　　　
P球被碰后沿CD弧运动，设运动到D点且和圆心O的连线与OP夹角为θ
据动能定理
1
2
m2
v
2
2
=
1
2
qE2R（1-cosθ）
∴cosθ=1-
m1
v
2
2
qE2R
=0.992＞0.985  则    θ＜10°
小球在圆弧上运动的过程中，竖直方向上受力平衡，水平方向上受力如图，电场力
沿圆弧切线方向的分为F=
1
2
qE2sinθ
此力为使小球P振动的回复力  
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∵θ＜10°∴sinθ≈θ≈
x
R

∴F=-
1
2R
qE2x式中k=
qE2
2R
，x为小球P偏离平衡位置的位移，负号表示回复力F与x的方向相反       
故P球作简谐振动，其周期为T=2π
mk
k
=2π
2Rmk
qE2
=0.8s
P第一次到达C点所用时间为
T
2
=0.4s
Q球回到B处时，P在水平直线CB上向左匀速运动的时间为△t=t1+t2-
T
2
=0.04s
P球在水平直线上向左运动的距离为L1=v2△t=0.16m        
设再经t3，PQ两球相遇
∴BC-L1=（v1+v2）t3
解得t3=0.104s
相遇点距A为  S=AB-v1t3=0.5-6×0.104=1.12m
即距A球为1.12m处第二次相遇．
答：P、Q两球距A球为1.12m处第二次相遇．
点评：本题过程十分复杂，要有足够的耐心分析运动过程，采用程序法列式求解，综合性很强，关键是证明P球作简谐运动．
练习册系列答案
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整个装置图如图所示，在光滑绝缘水平面上固定一竖直的表面光滑的挡板，ABCD为挡板与水平面的交线，其中ABC为直线，CD为半径R＝4.0 m的圆弧，C点为AC直线与CD圆弧的切点．整个装置置于真空中两有界的与水平面平行的匀强电场中，MN为两电场的分界面与水平面的交线，且MN垂直于AB，在MN的左侧有一沿AB方向场强大小为E1＝5.0×105 V/m的匀强电场，在MN的右侧有一沿MN方向场强大小为E2＝1.0×107 V/m的匀强电场．质量m2＝4.0×10－2 kg的不带电金属小球静置于C点，电量为q＝＋2.0×10－6 C、质量为m1＝1.0×10－2 kg的小球Q自A点静止释放(P、Q两金属球的大小完全相同)．已知AB＝0.5 m，BC＝1.20 m，cos10°＝0.985，＝π，简谐振动的周期公式为T＝2π，式中m为振子的质量，k是回复力与位移大小的比值且为常数．试求P、Q两球在距A点多远处第二次相碰(不计碰撞时机械能损失和电荷间的相互作用力，结果取三位有效数字)．

 (22分)整个装置图如图所示，在光滑绝缘水平面上固定一竖直的表面光滑的挡板，ABCD为挡板与水平面的交线，其中ABC为直线，CD为半径R＝4.0 m的圆弧，C点为AC直线与CD圆弧的切点。整个装置置于真空中两有界的与水平面平行的匀强电场中，MN为两电场的分界面与水平面的交线，且MN垂直于AB，在MN的左侧有一沿AB方向场强大小为E1＝5.0×10 5 V/m的匀强电场，在MN的右侧有一沿MN方向场强大小为E2＝1.0×107 V/m的匀强电场。质量m2＝4.0×10－2 kg的不带电金属小球静置于C点，电量为q＝＋2.0×10－6 C、质量为m1＝1.0×10－2 kg的小球Q自A点静止释放(P、Q两金属球的大小完全相同)。已知AB＝0.5 m，BC＝1.20 m，cos10°＝0.985，＝π，简谐振动的周期公式为T＝2π，式中m为振子的质量，k是回复力与位移大小的比值且为常数。试求P、Q两球在距A点多远处第二次相碰(不计碰撞时机械能损失和电荷间的相互作用力，结果取三位有效数字)。

          

整个装置图如图所示，在光滑绝缘水平面上固定一坚直的表面光滑的档板，ABCD为档板与水平面的交线，其中ABC为直线，CD为半径R=4.0cm的圆弧，C点为AC直线与CD圆弧的切点。整个装置置于真空中两有界的与水平面平行的匀强电场中，MN为两电场的分界面与水平面的交线，且MN垂直AB，在MN的左侧有一沿AB方向均强大小为E1=5.0×105V/m的匀强电场，在MN的右侧有一沿MN方向均强大小为E2=1.0×107V/M匀强电场。质量m2=4.0×10－2kg的不带电金属小球静置于C点，电量为q=+2.0×10－6C、质量为m1=4.0×10－2kg的小球Q自A点静止释放（P、Q两金属球的大小完全相同）。已知AB=0.5m，BC=1.20m，cos10°=0.985，，简谐振动的周期公式为为振子的质量，k是回复力与位移大小的比值且为常数。试求P、Q两球在距A点多远处第二次相碰（不计碰撞时机械能损失和电荷间的相互作用力，结果取三位有效数字）.文本框:

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