Question

6．带有$\frac{1}{4}$光滑圆弧轨道质量为M=5Kg的小车静止置于光滑水平面上，如图所示，一质量也为m=5Kg的小球以速度V₀=10m/s水平冲上小车，到达最高点后又沿圆弧返回车的左端，求：
（1）小球上升的高度？
（2）小球返回左端时小球和小车的速度？

Answer 1

分析 （1）小车与小球组成的系统水平方向动量守恒，应用动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出小球上升的高度．
（2）系统水平方向动量守恒，应用动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出车与球分离时的速度．

解答 解：（1）小球滚上小车的过程中，系统水平方向上动量守恒．小球沿轨道上升的过程中，球的水平分速度从v₀开始逐渐减小，而小车的同向速度却从零开始逐渐增大．若v_球＞v_车，则球处于上升阶段；若v_球＜v_车，则球处于下滑阶段（v_球为球的水平分速度），因此，小球在最大高度时二者速度相等．设二者速度均为v，
以向右为正方向，根据动量守恒定律得：mv₀=（M+m）v…①?
又因为整个过程中只有重力势能和动能之间的相互转化，所以系统的机械能守恒．根据机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$（M+m）v²+mgh…②
解①②式解得，球上升的最大高度：h=$\frac{{M{v_0}^2}}{2（M+m）g}$；
（2）设小球又滚回来和M分离时二者的速度分别为v₁和v₂，
以向右为正方向，在水平方向，根据动量守恒定律得：mv₀=mv₁+Mv₂…③
由机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$Mv₂² …④
解③④可得：小球的速度：v₁=$\frac{m-M}{m+M}$v₀，小车的速度：v₂=$\frac{2m}{M+m}$v₀．
答：（1）小球沿圆形轨道上升的最大高度h为$\frac{{M{v_0}^2}}{2（M+m）g}$；（2）小球又滚回来和M分离时，小球的速度为$\frac{m-M}{m+M}$v₀，小车的速度为$\frac{2m}{M+m}$v₀．

点评 本题考查了求小球上升的高度、小车与小球的速度，分析清楚物体运动过程，应用动量守恒定律与机械能守恒定律即可正确解题．