题目内容
【题目】如图所示,质量为M的木板静止在光滑水平面上,木板左端固定一轻质挡板,一根轻弹簧左端固定在挡板上,质量为m的小物块从木板最右端以速度v0滑上木板,压缩弹簧,然后被弹回,运动到木板最右端时与木板相对静止。已知物块与木板之间的动摩擦因数为,整个过程中弹簧的形变均在弹性限度内,则( )
A.木板先加速再减速,最终做匀速运动
B.整个过程中弹簧弹性势能的最大值为
C.整个过程中木板和弹簧对物块的冲量大小为
D.弹簧压缩到最短时,物块到木板最右端的距离为
【答案】AB
【解析】
A.物块接触弹簧之前,物块减速运动,木板加速运动;当弹簧被压缩到最短时,摩擦力反向,直到弹簧再次恢复原长,物块继续减速,木板继续加速;当物块与弹簧分离后,物块水平方向只受向左的摩擦力,所以物块加速,木板减速;最终,当物块滑到木板最右端时,物块与木板共速,一起向左匀速运动。所以木板先加速再减速,最终做匀速运动,所以A正确;
B.当弹簧被压缩到最短时,弹簧的弹性势能最大,此时物块与木板第一次共速,将物块,弹簧和木板看做系统,由动量守恒定律可得
得
从开始运动到弹簧被压缩到最短,由能量守恒可得
从开始运动到物块到达木板最右端,由能量守恒可得
则最大的弹性势能为
所以B正确;
C.根据动量定理,整个过程中物块所受合力的冲量大小为
所以是合力的冲量大小,不是木板和弹簧对物块的冲量大小,所以C错误;
D.由题意可知,物块与木板之间的摩擦力为
又系统克服摩擦力做功为
则
即弹簧压缩到最短时,物块到木板最右端的距离为,所以D错误。
故选AB。
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