题目内容
据报道，一儿童玩耍时不慎从36米高的阳台上无初速掉下，在他刚掉下时恰被楼下社区管理人员发现，该人员迅速由静止冲向儿童下落处的正下方楼底，准备接住儿童．已知管理人员到楼底的距离为18米，为确保能稳妥安全接住儿童，管理人员将尽力节约时间，但又必须保证接儿童时没有水平方向的冲击（即水平速度为零）．设儿童下落过程中所受空气阻力约为儿童本身重力的0.2倍，将儿童和管理人员都看作质点，g取10m/s2．
（1）管理人员至少用多大的平均速度跑到楼底？
（2）若管理人员在奔跑过程中做匀加速或匀减速运动的加速度大小相等，且最大速度不超过9m/s，求管理人员奔跑时加速度的大小需满足什么条件？
解：（1）儿童下落过程作匀加速运动，下落时间为t，加速度为a．
由牛顿第二定律得：mg-0.2mg=ma解得：a=8m/s2
由运动学公式
管理人员至少用的平均速度为
（2）设管理人员先匀加速后匀减速奔跑到楼底，奔跑过程中的最大速度为vm，
由运动学公式
解得：
说明管理人员先加速到vm再匀速，最后匀减速奔跑到楼底．设匀速时间为t2，
所以有：
由管理人员奔跑时的加速度为：
故管理员加速度要满足a＞9m/s2
答：（1）管理人员至少以6m/s平均速度跑到楼底
（2）管理人员奔跑时加速度的大小需满足a＞9m/s2．
分析：（1）儿童掉下做自由落体运动，可以通过自由落体的位移公式求出时间，根据时间再求管理员的最小平均速度．
（2）管理员先加速到速度最大，再匀速，再减速到0，抓住三段时间和等于自由落体的时间，三段位移和等于管理员到楼底的距离，求出最小加速度．
点评：解决本题的关键抓住小孩自由下落的时间和管理员运动的时间相等，灵活运用运动学公式求解．
由牛顿第二定律得：mg-0.2mg=ma解得：a=8m/s2
由运动学公式
管理人员至少用的平均速度为
（2）设管理人员先匀加速后匀减速奔跑到楼底，奔跑过程中的最大速度为vm，
由运动学公式
解得：说明管理人员先加速到vm再匀速，最后匀减速奔跑到楼底．设匀速时间为t2，
所以有：
由管理人员奔跑时的加速度为：
故管理员加速度要满足a＞9m/s2
答：（1）管理人员至少以6m/s平均速度跑到楼底
（2）管理人员奔跑时加速度的大小需满足a＞9m/s2．
分析：（1）儿童掉下做自由落体运动，可以通过自由落体的位移公式求出时间，根据时间再求管理员的最小平均速度．
（2）管理员先加速到速度最大，再匀速，再减速到0，抓住三段时间和等于自由落体的时间，三段位移和等于管理员到楼底的距离，求出最小加速度．
点评：解决本题的关键抓住小孩自由下落的时间和管理员运动的时间相等，灵活运用运动学公式求解．
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