题目内容

【题目】如图所示,质量为2m的小车紧靠平台的边缘静止在光滑的水平面上,小车AB段是长为L的水平粗糙轨道,BC段是四分之一圆弧光滑轨道,两段轨道相切于B点。小车AB段轨道与平台在同一水平面上。质量为m的滑块(可视为质点)沿着光滑的平台以某一速度向右运动并滑上小车,若滑块与AB段轨道间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g。

(1)使滑块不滑过B点,则滑块在平台上运动的速度v不超过多大?

(2)当滑块在平台上运动的速度为时,恰好能到达C点,则BC段圆弧轨道的半径R是多大?

【答案】(1) (2) 2μL

【解析】

(1)若滑块在平台上运动的速度为v时,恰好滑到小车的B点,此时滑块和小车的共同速度为

地面光滑,满足动量守恒的条件,有解得

由功能关系,该过程中产生的内能

减少的动能

已知减少的动能全部转化为内能,联立可得

即滑块在平台上运动的速度v不超过

(2)当滑块在平台上运动的速度时,恰好能到达C点,即滑块和小车恰好达到共同速度,设此时速度为,根据动量守恒定律解得

该过程减少的动能

增加的内能和重力势能

系统减少的动能全部转化为内能和重力势能,联立可得

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