Question

3．做匀速圆周运动的物体，线速度为10m/s，物体从A到B速度变化量大小为10m/s，已知A、B间弧长是3.14m，则A、B弧长所对应的圆心角为多大？物体的向心加速度大小是多少？

Answer 1

分析 根据速度的增量，结合矢量法则，即可求解圆心角，再由弧长与圆心角，即可求解半径，最后由a=$\frac{{v}^{2}}{r}$，即可求解向心加速度大小．

解答 解：做匀速圆周运动的物体，线速度为10m/s，物体从A到B速度变化量大小为10m/s，根据矢量法则可知，A、B弧长所对的圆心角为60°；
再由$θ=\frac{l}{r}$，则r=$\frac{l}{θ}=\frac{3.14}{\frac{π}{3}}$=3m；
最后由向心加速度的公式得：a=$\frac{{v}^{2}}{r}$=$\frac{1{0}^{2}}{3}$=$\frac{100}{3}$m/s²，
答：A、B弧长所对应的圆心角为60°，物体的向心加速度大小是$\frac{100}{3}$m/s²．

点评 考查矢量合成法则，掌握求圆心角的方法，理解向心加速度大小的内容．