Question

【题目】如图所示，AOB是由某种透明物质制成的圆柱体的横截面(O为圆心)，其折射率为.今有一束平行光以45°的入射角射向柱体的OA平面，这些光线中有一部分不能从柱体的AB面上射出，设凡射到OB面的光线全部被吸收，也不考虑OA面的反射.

①光线从透明物质射向真空时发生全反射的临界角．

②圆柱AB面上有射出光线的部分占AB表面的几分之几？

Answer 1

【答案】（1）450（2）1/2

【解析】试题分析：（1）由公式求解临界角C．（2）画出光路图，当光线在AB弧面上发生全反射时，就没有光线从AB弧面射出，根据临界角确定出光线在AB弧面上恰好发生全反射时的入射点，由几何知识求解圆柱AB面上能射出光线的面积占AB表面积的几分之几．

（1）由公式，得临界角为：

（2）设光线从某位置P点入射的光线，作出其光路如图所示：

从O点射入的光线，折射角为r，根据折射定律有：

解得：

折射到AB弧面上Q点时，入射角恰等于临界角C， 中

所以能射出的光线区域对应的圆心角为：

能射出光线的部分占AB面的比例为