题目内容

如图所示,左边是一足够长的固定光滑曲面AB,其底端B的切线水平,B点与水平传送带的左端刚好平齐接触,传送带的长度L=5m,沿逆时针方向以恒定速度υ=2m/s匀速转动.CD为光滑的水平轨道,C点与传送带的左端刚好平齐接触,DE是竖直放置的半径为R=0.4m的光滑半圆轨道,DE与CD相切于D点.一个质量为m=1kg的物块(可视为质点)与传送带间的动摩擦因数μ=0.2,取g=10m/s2
(1)若物块从曲面AB上距B点高为h=0.8m处由静止开始下滑,通过计算判断物块能否到达C点;
(2)若物块从曲面AB上距B点高为H处由静止开始下滑,能够通过C点,并经过圆弧轨道DE,从其最高点E飞出,最终落在CD上距D点的距离为x=1.2m处,求:
①物块通过E点时受到的压力大小;
②高度H.
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分析:(1)物块从h出下滑到底端时有机械能守恒求出到达B点时的速度,当滑上传送带时将做减速运动,速度减到零时求出滑行的位移与传送的长度比较即可;
(2)物块从E点做平抛运动,有平抛运动特点求出E点速度,由牛顿第二定律求出物块对轨道的压力;在整个过程中利用动能定理求出高度H.
解答:解:(1)由A到B的过程中由机械能守恒可知:
mgh=
1
2
mv
2
1

解得:v1=
2gh
=
2×10×0.8
m/s=4m/s

滑块滑上传送带后后做减速运动由牛顿第二定律可知:
-μmg=ma
解得:a=-μg=-0.2×10m/s2=-2m/s2
当速度v2=0时到达向右的最大位移为x1
v
2
2
-v
2
1
=2ax1

解得:x1=
-v
2
1
2a
=
-42
2×(-2)
m=4m<L

故物体不能到达C点
(2)①从E点做平抛运动,设E点的速度为v3
2R =
1
2
gt2

x=v3t
联立以上两式解得v3=3m/s
mg+N=m
v23

N=m
v
2
3
R
-mg=1×
32
0.4
-1×10N =12.5N

②从开始下滑到E点的全程由动能定理
mgH-μmgL-mg?2R=
1
2
mv
2
3

H=μL+2R+
v
2
3
2g
=0.2×5+2×0.4+
32
2×10
m=2.25m
答:(1)通过计算判断物块不能到达C点;
(2)①物块通过E点时受到的压力大小为12.5N;
②高度H为2.25m.
点评:本题关键明确滑块的运动规律,然后分阶段运用牛顿第二定律、运动学公式、动能定理列式求解,较难.
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