Question

4．如图所示，光滑水平地面上有一长1m的长木板，在其右端放一小物块（大小不计，可看做质点），二者质量均为1Kg，物块与木板间的动摩擦因素?=0.2，开始都静止．现给长木板施加一水平向右的力F，g取10m/s²，试讨论：
（1）为使二者保持相对静止，施加的水平外力F的最大值多大？
（2）若施加的水平外力F=10N，二者的加速度各为多大？
（3）为使物块在t=1s时内从木板左端脱落，此时施加的水平外力F至少多大？

Answer 1

分析 （1）小物块与木板刚要相对滑动时，二者间的静摩擦力达到最大，以小物块为研究对象，由牛顿第二定律求出刚要滑动时的临界加速度，然后对系统应用牛顿第二定律求出拉力F的最大值．
（2）施加的水平外力F=10N时，分析二者的运动状态，由牛顿第二定律求各自的加速度．
（3）在外力作用的过程，物块和木板都做匀加速运动，当物块到达木板的右端时二者位移之差等于板长，由牛顿第二定律和位移公式列式求解．

解答 解：（1）小物块与木板刚要相对滑动时，二者间的静摩擦力达到最大，以小物块为研究对象，由牛顿第二定律得：
μmg=ma₀．
可得：a₀=μg
对整体，由牛顿第二定律得：F₀=2ma₀=2μmg=2×0.2×1×10N=4N
所以为使二者保持相对静止，施加的水平外力F的最大值是4N．
（2）若施加的水平外力F=10N，二者相对滑动．由牛顿第二定律，
对物块有：μmg=ma₁．
可得：a₁=μg=2m/s²
对木板有：F-μmg=ma₂．
可得：a₂=3m/s²
（3）设物块在t=1s时内从木板左端脱落时木板的加速度为a′．
根据位移关系得：$\frac{1}{2}a′{t}^{2}$-$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$=L=1m
对木板有：F′-μmg=ma′
联立解得：F′=6N
答：（1）为使二者保持相对静止，施加的水平外力F的最大值是4N．
（2）若施加的水平外力F=10N，二者的加速度各为2m/s²和3m/s²．
（3）为使物块在t=1s时内从木板左端脱落，此时施加的水平外力F至少6N．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的基本运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，要把握隐含的临界条件：如位移关系等．