题目内容
4.如图所示,光滑水平地面上有一长1m的长木板,在其右端放一小物块(大小不计,可看做质点),二者质量均为1Kg,物块与木板间的动摩擦因素?=0.2,开始都静止.现给长木板施加一水平向右的力F,g取10m/s2,试讨论:(1)为使二者保持相对静止,施加的水平外力F的最大值多大?
(2)若施加的水平外力F=10N,二者的加速度各为多大?
(3)为使物块在t=1s时内从木板左端脱落,此时施加的水平外力F至少多大?
分析 (1)小物块与木板刚要相对滑动时,二者间的静摩擦力达到最大,以小物块为研究对象,由牛顿第二定律求出刚要滑动时的临界加速度,然后对系统应用牛顿第二定律求出拉力F的最大值.
(2)施加的水平外力F=10N时,分析二者的运动状态,由牛顿第二定律求各自的加速度.
(3)在外力作用的过程,物块和木板都做匀加速运动,当物块到达木板的右端时二者位移之差等于板长,由牛顿第二定律和位移公式列式求解.
解答 解:(1)小物块与木板刚要相对滑动时,二者间的静摩擦力达到最大,以小物块为研究对象,由牛顿第二定律得:
μmg=ma0.
可得:a0=μg
对整体,由牛顿第二定律得:F0=2ma0=2μmg=2×0.2×1×10N=4N
所以为使二者保持相对静止,施加的水平外力F的最大值是4N.
(2)若施加的水平外力F=10N,二者相对滑动.由牛顿第二定律,
对物块有:μmg=ma1.
可得:a1=μg=2m/s2
对木板有:F-μmg=ma2.
可得:a2=3m/s2
(3)设物块在t=1s时内从木板左端脱落时木板的加速度为a′.
根据位移关系得:$\frac{1}{2}a′{t}^{2}$-$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$=L=1m
对木板有:F′-μmg=ma′
联立解得:F′=6N
答:(1)为使二者保持相对静止,施加的水平外力F的最大值是4N.
(2)若施加的水平外力F=10N,二者的加速度各为2m/s2和3m/s2.
(3)为使物块在t=1s时内从木板左端脱落,此时施加的水平外力F至少6N.
点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的基本运用,知道加速度是联系力学和运动学的桥梁,要把握隐含的临界条件:如位移关系等.
练习册系列答案
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