Question

15．如图所示是一个交流发电机的示意图，线框abcd处于匀强磁场中，已知ab=bc=10cm，匀强磁场的磁感应强度B=1T，线圈的匝数N=100，线圈的总电阻r=5Ω，外电路负载电阻R=5Ω，线圈以n=10r/s，电表是理想电表，求：
（1）电压表的示数？
（2）从图示位置开始经$\frac{1}{60}$s的这段时间通过R的电量？
（3）线圈匀速转动一周外力做多少功．

Answer 1

分析 （1）电压表的示数为有效值，根据正弦式交流电的有效值公式及欧姆定律可求得电压表的示数；
（2）求出电动势的平均值，再由q=It可示得电量；
（3）外力所做的功等于电路中产生的热量，由电功公式求出热量即要求得外力所外做的功．

解答 解：（1）交流电的最大值为：E_m=NBSω=100×0.1×0.1×20π=20πv                 
则有效值：E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$=10$\sqrt{2}$πV
电压表的示数：U=$\frac{E}{R+r}$R=$\frac{10\sqrt{2}π}{5+5}×5$=5$\sqrt{2}π$V=22.2V       
（2）交流电的周期：T=$\frac{2π}{ω}$=$\frac{2π}{2π×10}$=0.1s；
线圈转过的角度θ=60°，则电量：q=$\overline{I}t$=$\frac{N△Φ}{R+r}$=$\frac{NBssinθ}{R+r}$=$\frac{100×1×0.01×\frac{\sqrt{3}}{2}}{10}$=0.087C；
（3）线圈匀速转动一周的过程中，整体回路产生的热量为：Q=$\frac{{E}^{2}}{R+r}t$$\frac{（10\sqrt{2}π）^{2}}{10}×0.1$=2π²≈20.8J；
由能量守恒可知，外力做功为：W=Q=20.8J；
答：（1）电压表的示数22.2V
（2）从图示位置开始经$\frac{1}{60}$s的这段时间通过R的电量为0.087C；
（3）线圈匀速转动一周外力做多少功为20.8J．

点评 本题考查交流电的有效值、平均值及最大值，要注意明确在求功率、电表的示数等内容时，均为有效值．而在求电量时要用到平均值．