Question

5．如图，MN、PQ两条平行的粗糙金属轨道与水平面成θ=37°角，轨距为L=1m，质量为m=0.6kg的金属杆ab水平放置在轨道上，其阻值r=0.1Ω．空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B=0.5T．P、M间接有R₁=4Ω的电阻，Q、N间接有R₂=6Ω的电阻．杆与轨道间的动摩擦因数为μ=0.5，若轨道足够长且电阻不计，现从静止释放ab，当金属杆ab运动的速度为10m/s时，求：（重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）金属杆ab之间的电压；
（2）金属杆ab运动的加速度大小．
（3）金属杆ab在下滑过程中的最大速度．

Answer 1

分析 （1）根据切割产生的感应电动势公式求出ab杆产生的电动势大小，结合串并联电路的特点求出总电阻，根据闭合电路欧姆定律求出电流，从而得出金属杆ab之间的电压．
（2）根据安培力公式求出ab杆所受的安培力，结合牛顿第二定律求出金属杆的加速度大小．
（3）当金属杆所受的合力为零时，速度最大，结合平衡，以及安培力公式、切割产生的感应电动势公式等求出最大速度．

解答 解：（1）当金属杆ab运动的速度为10m/s时，
ab杆产生的感应电动势为：E=BLv=0.5×1×10V=5V，
R₁与R₂并联的总电阻为：R=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{4×6}{4+6}Ω$=2.4Ω，
流过ab杆的电流为：I=$\frac{E}{R+r}=\frac{5}{2.4+0.1}A$=2A
金属杆ab之间的电压为：U=IR=2×2.4V=4.8V．
（2）杆ab受到的安培力为：F_安=BIL=0.5×2×1N=1N
对杆ab分析，根据牛顿第二定律得：mgsinθ-μmgcosθ-F_安=ma
代入数据解得金属杆ab运动的加速度大小为：a=0.33m/s²．
（3）设金属杆的最大速度为v，则有：mgsinθ-μmgcosθ-BLI=0
I=$\frac{BLv}{R+r}$，
代入数据解得：v=12m/s
答：（1）金属杆ab之间的电压为4.8V；
（2）金属杆ab运动的加速度大小为0.33m/s²．
（3）金属杆ab运动的最大速度大小为12m/s．

点评 本题考查了电磁感应与电路和力学的基本综合，知道切割的部分相当于电源，当金属棒加速度为零时，速度最大．