Question

16．2014年10月24日2点00分，我国自行研制的探月工程三期返回飞行试验器，在西昌卫星发射中心用长征三号丙运载火箭发射升空．若返回飞行试验器变轨后沿圆形轨道环绕月球运行，运行周期为T．已知月球半径为R，月球表面的重力加速度为g．则飞船离月球表面的高度为（　　）

• A． $\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R
• B． $\root{3}{\frac{gR{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R
• C． $\root{3}{\frac{G{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R
• D． $\root{3}{\frac{g{R}^{2}T}{4{π}^{2}}}$-R

Answer 1

分析 月球表面重力与万有引力相等，飞船绕月球匀速圆周运动万有引力提供圆周运动向心力，据此分析求解．

解答 解：在月球表面有：
$G\frac{mM}{{R}^{2}}=mg$      ①
万有引力提供月球圆周运动的向心力有：
$G\frac{mM}{（R+h）^{2}}=m（R+h）\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$       ②
由①②两式可解得：$h=\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}-R$
故A正确，BCD错误．
故选：A．

点评 解决此类问题主要从以下两方面入手：一是星球表面重力与万有引力相等，二是万有引力提供圆周运动向心力．掌握相关公式是正确解题的关键．