Question

1．如图甲所示，一个倾角θ=37°足够长的粗糙斜面固定在地面上，一滑块从底端A点滑上斜面，初速度v₀=8m/s，滑块滑至B点后又返回到A点．滑块运动的v-t图象如图乙所示，求：（已知：sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s²）
（1）AB之间的距离；
（2）滑块回到A点时的速度大小．

Answer 1

分析 根据速度时间图线与时间轴围成的面积求出AB之间的距离．根据速度位移公式求出上滑时的加速度，结合牛顿第二定律求出摩擦力，再根据牛顿第二定律求出下滑的加速度，从而根据速度位移公式求出再次回到A点的速度．

解答 解：（1）图线与时间轴围成的面积表示位移，则AB间的距离为：
x=$\frac{1}{2}×1×8$=4m．
（2）根据速度位移公式知，匀减速上滑的加速度大小为：
${a}_{1}=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2x}=\frac{1{6}^{2}}{2×16}=8m/{s}^{2}$，
根据牛顿第二定律得：
f+mgsin37°=ma₁，
解得滑动摩擦力为：
f=ma₁-mgsin37°，
则滑块下滑的加速度为：
${a}_{2}=\frac{mgsin37°-f}{m}=\frac{2mgsin37°-m{a}_{1}}{m}$=$2gsin37°-{a}_{1}=12-8m/{s}^{2}=4m/{s}^{2}$，
滑块再次回到A点的速度为：
v=$\sqrt{2{a}_{2}x}$=$\sqrt{2×4×4}$=4$\sqrt{2}$m/s．
答：（1）AB之间的距离为4m；
（2）滑块再次回到A点时的速度为4$\sqrt{2}$m/s．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，并掌握v-t图象的正确应用．