题目内容

如图所示，竖直平面内，一带正电的小球，系于长为L的不可伸长的轻线一端，线的另一端固定于O点，它们处在匀强电场中，电场的方向水平向右，场强的大小为E．已知电场对小球的作用力的大小等于小球的重力．现先把小球拉到图中的P1处，使轻线伸直，并与场强方向平行，然后由静止释放小球．已知小球在经过最低点的瞬间，因受线的拉力作用，其速度的竖直分量突变为零，水平分量没有变化，（不计空气阻力）则小球到达与P1点等高的P2点时线上张力T是多少．
分析：由静止释放小球，小球在电场力和重力的作用下沿合力方向做匀加速直线运动，根据动能定理求出小球经过最低点时的速度．经过最低点时，小球沿绳子方向的速度突变为零，而以水平分速度做圆周运动，根据动能定理求出小球到达P2点的速度，由牛顿第二定律求解此时线上张力T．
解答：解：因F电=mg，所以小球受到的合力指向右下方，与竖直方向成45°角，小球从静止释放后沿合力方向做匀加速直线运动，
设小球经过最低点时的速度为v，
则水平分速度vx=vsin45°=
2
2
v
根据动能定理有：
  mgL+F电L=
1
2
mv2
得：vx=
2gL

小球从最低点上升到P2处，根据动能定理有：
-mgL+F电L=
1
2
m
v
2
2
-
1
2
m
v
2
x

得：v2=
2gL

在P2处，小球沿水平方向的合外力提供向心力，
  T-F电=m
v
2
2
L

得：T=3mg
答：小球到达与P1点等高的P2点时线上张力T是3mg．
点评：解决本题关键要正确分析小球的运动情况，切不可认为由静止释放小球后，小球做圆周运动，应根据其受力情况进行判断．
练习册系列答案
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如图所示，竖直平面内有一段不光滑的斜直轨道与光滑的圆形轨道相切，切点P与圆心O的连线与竖直方向的夹角为θ=60°，圆形轨道的半径为R，一质量为m的小物块从斜轨道上A点由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动，A点相对圆形轨道底部的高度h=7R，物块通过圆形轨道最高点c时，与轨道间的压力大小为3mg．求：
（1）物块通过轨道最高点时的速度大小？
（2）物块通过轨道最低点B时对轨道的压力大小？
（3）物块与斜直轨道间的动摩擦因数μ=？
如图所示，竖直平面内的3/4圆弧形光滑轨道ABC，其半径为R，A端与圆心O等高，B为轨道最低点，C为轨道最高点．AE为水平面，一小球从A点正上方由静止释放，自由下落至A点进入圆轨道并恰能到达C点．求：
（1）落点D与O点的水平距离S；
（2）释放点距A点的竖直高度h；
（3）若小球释放点距离A点的高度为H，假设轨道半径R可以改变，当R取多少时，落点D与圆心O之间的距离最大，并求出这个最大值．
如图所示的竖直平面内有范围足够大，水平向左的匀强电场，在虚线的左侧有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一绝缘轨道由两段直杆和一半径为R的半圆环组成，固定在纸面所在的竖直平面内，PQ、MN水平且足够长，半圆环MAP的磁场边界左侧，P、M点在磁场边界线上．现在有一质量为m、带电荷量为+q的中间开孔的小环穿在MN杆上，可沿轨道运动，它所受电场力为重力的
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倍．不计一切摩擦．现将小球从M点右侧的D点由静止释放，DM间距离x0=3R．
（1）求小球第一次通过与O等高的A点时的速度vA大小，及半圆环对小球作用力N的大小；
（2）小球的半圆环所能达到的最大动能Ek．
精英家教网如图所示，竖直平面内有一固定的光滑椭圆大环，其长轴长BD=4L、短轴长AC=2L．劲度系数为k的轻弹簧上端固定在大环的中心O，下端连接一个质量为m、电荷量为q、可视为质点的小环，小环刚好套在大环上且与大环及弹簧绝缘，整个装置处在水平向右的匀强电场中．将小环从A点由静止释放，小环运动到B点时速度恰好为0．已知小环在A、B两点时弹簧的弹力大小相等，则（　　）
A、小环从A点运动到B点的过程中，弹簧的弹性势能先减小后增大
B、小环从A点运动到B点的过程中，小环的电势能一直增大
C、电场强度的大小E=
mg
q
D、小环在A点时受到大环对它的弹力大小F=mg+
1
2
kL
精英家教网如图所示，竖直平面内的光滑绝缘轨道由斜面部分AB和圆弧部分BC平滑连接，且圆弧轨道半径为R，整个轨道处于水平向右的匀强电场中．一个带正电的小球（视为质点）从斜轨道上某一高度处由静止释放，沿轨道滑下（小球经过B点时无动能损失），已知小球的质量为m，电量为q，电场强度E=
mgq
，求：
（1）小球到达圆轨道最高点C时速度的最小值？
（2）小球到达圆轨道最高点C速度最小值时，在斜面上释放小球的位置距离地面有多高？（结论可以用分数表示）

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