Question

16．在探究导体的电阻与其影响因素的定量关系的实验中，有如下的器材：a、b、c、d四条不同的金属导体．在长度、横截面积、材料三个因素方面，b、c、d跟a相比分别只有一个因素不同，b与a长度不同；c与a横截面积不同，d与a材料不同，还有量度合适的电压表四只，电流表四只．有三位同学分别用三种不同的方法进行实验，如图所示：

甲同学用图1进行实验，由于四段导体是串联的，每段导体的电压与它们的电阻成正比，因此用电压表分别测量a、b、c、d两端的电压，电压之比就得到电阻之比．
乙同学用图2进行实验，由于四段导体是并联的，每段导体的电流与它们的电阻成反比，因此用电流表分别测量通过a、b、c、d的电流，电流的倒数之比就是电阻之比．
（1）试比较甲、乙同学的测量，哪种测量误差更小？为什么？甲同学的测量误差更小，因为待测电阻阻值比较小，比电压表的内阻小得多，跟电流表的内阻相当，因此电压表引起的误差比电流表引起的误差小得多
（2）丙同学用甲同学的电路进行测量，但只用一个电压表分别测量导体a、b、c、d的电压，然后比较测得的电压之比就能知道它们的电阻之比．这样测得的电阻之比的误差比甲同学测得的误差小（填大、小、或一样大）
（3）除了上面的探究思路外还可以用逻辑推理来探究导体的电阻与导体长度、横截面积的关系，试用逻辑推理的方法分导体电阻与它的长度之间的关系．

Answer 1

分析 （1）在图1中，实际上是利用在串联电路中（I相同）导体两端的电压与导体的电阻成正比，通过电压表示数的大小来反映电阻大小的．
要利用图2装置来探究，要利用电流跟电阻成反比的关系，首先要保证电流表的内阻足够小，还要保证导体两端的电压不变，因待测电阻的电阻值也比较小，所以这种测量的方法误差比较大；
（2）电压表都有一定的内阻，当采用图1的电路时，四块电压表都有一定的分流作用，因电压表的分流而给测量带了误差；又因各部分飞电阻值不同，各部分电压表的分流作用也不同．若只用一个电压表分别测量导体a、b、c、d的电压，然后比较测得的电压之比，这种方法能够尽量减少电压表的分流带了的影响．
（3）还可以考虑根据串联电路的分流作用，把长度L的电阻丝分成n段相等长度的小段，比较在横截面积、材料相同的条件下，导体的电阻与长度成正比．

解答 解：（1）当通过导体的电流相同时，根据欧姆定律可知，导体两端的电压与导体中的电流成正比，可以利用电压表的示数来反映导体电阻的大小．
根据欧姆定律可得：当导体两端的电压一定时，导体中的电流与导体的电阻成反比．利用图2装置来探究，要利用电流跟电阻成反比的关系，首先要保证电流表的内阻足够小，还要保证导体两端的电压不变，因待测电阻的电阻值也比较小，所以这种测量的方法误差比较大；
（2）电压表都有一定的内阻，当采用图1的电路时，四块电压表都有一定的分流作用，因电压表的分流而给测量带了误差；又因各部分电阻值不同，各部分电压表的分流作用也不同．若只用一个电压表分别测量导体a、b、c、d的电压，然后比较测得的电压之比，这种方法能够尽量减少电压表的分流带了的影响．
故答案为：小．
（3）一条长为l、电阻为R的导体，我们可以把它看成是由n段长度同为l₁电阻同为R₁的导体串联而成的，这n段导体的材料、横截面积都相同．总长度l与每段长度l₁的关系为$\frac{l}{{l}_{1}}$=n，另一方面，由串联电路的性质可知：R=nR₁即：$\frac{R}{{R}_{1}}$=n对比两式可知：$\frac{R}{{R}_{1}}$=$\frac{l}{{l}_{1}}$，即在横截面积、材料相同的条件下，导体的电阻与长度成正比．
故答案为：（1）甲同学的测量误差更小，因为待测电阻阻值比较小，比电压表的内阻小得多，跟电流表的内阻相当，因此电压表引起的误差比电流表引起的误差小得多；
（2）小；
（3）一条长为L、电阻为R的导体，我们可以把它看成是由n段长度同为L₁电阻同为R₁的导体串联而成的，这n段导体的材料、横截面积都相同．总长度L与每段长度L₁的关系为$\frac{l}{{l}_{1}}$=n，另一方面，由串联电路的性质可知：R=nR₁即：$\frac{R}{{R}_{1}}$=n对比两式可知：$\frac{R}{{R}_{1}}$=$\frac{l}{{l}_{1}}$，即在横截面积、材料相同的条件下，导体的电阻与长度成正比．

点评 物理学中对于多因素的问题，常常采用控制因素的办法，把多因素的问题变成多个单因素的问题，分别加以研究，最后再综合解决，这种方法叫控制变量法，一定要掌握控制变量法．