题目内容
【题目】据预测，在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重力为700N的人在“宜居”行星表面的重力将变为1120N．该行星绕恒星A旋转，其到恒星A的距离是地球到太阳距离的3倍，恒星A的质量为太阳质量的12倍．由此可推知，该行星的半径是地球半径的__倍，在该行星上的“一年”与在地球上的“一年”之比为__．
【答案】 2 3：2
【解析】（1）在地球表面，有G地=mg地．在该行星表面处，有G行=mg行．则得该行星表面与地球表面重力加速度之比为：g行：g地=G行：G地=1120N：700N=1.6：1
在忽略自转的情况下，万有引力等于物体所受的重力得
有 R2=
故
所以该行星的半径与地球半径之比为2：1．
（2）对于行星绕恒星的运动，由恒星的万有引力提供行星的向心力，则有
得行星公转周期为 
则得：该行星公转与地球公式周期之比为
即在该行星上的“一年”与在地球上的“一年”之比为3：2．
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