Question

【题目】如图所示，光滑水平面MN左端有一固定弹性挡板P(物体与挡板碰撞时无能量损失)，右端N与处于同一高度的水平传送带之间的间隙可忽略，传送带以的速度逆时针匀速转动。MN上放置着三个可视为质点的物体A、B和C，质量分别为mA=4kg、mB=1kg、mC=1kg，开始时，A、B静止，AB间有一个锁定的被压缩的轻质弹簧，弹性势能EP=40J，物体C静止在N点。现解除锁定，A、B被弹开后迅速移走弹簧，B和C相碰后粘在一起。A、B、C三个物体与传送带间的动摩擦因数均为μ=0.2，g=10m/s2。求：

(1)物体A、B被弹开时各自速度的大小；

(2)要使A与BC能在水平面MN上发生相向碰撞，则传送带NQ部分的长度L至少多长；

(3)若传送带NQ部分长度等于(2)问中的最小值，物体A与BC碰撞后结合成整体，此整体从滑上传送带到第一次离开传送带的过程中，系统有多少机械能转化成内能。

Answer 1

【答案】（1），（2）（3）

【解析】

（1）A、B被弹簧弹开的过程实际是爆炸模型，符合动量守恒、AB及弹簧组成的系统机械能守恒；
（2）B与C碰撞的过程中动量守恒，由此求出碰撞后的速度；对BC，运用用动能定理可以求出传送带NQ部分的长度；
（3）我们用逆向思维考虑：A、B整体最后刚好从Q点滑出那么它的末速度一定为零，即他们一直做匀减速运动，则A、B碰撞后的公共速度可求；而碰撞前B的速度已知，那么碰撞前A的速度利用动量守恒可求；既然A的速度求出来了，利用功能关系即可求出系统有多少机械能转化成内能；

（1）A、B物块被弹簧弹开的过程中，取向右为正方向，由动量守恒定律得：
由能量守恒知：
解得：，；
（2）B与C碰撞的过程中动量守恒，选取向右为正方向，则：
代入数据得：
要使三物块能在水平面MN上发生碰撞，小物块BC不能在传送带的Q端掉下，则小物块BC在传送带上至多减速运动达Q处。
以BC物块为研究对象，滑到最右端时速度为0，据动能定理有：
解得：；
（3）传送带的速度小于，可知物块BC返回过程先加速后匀速，到达水平面MN上时的速度等于传送带速度大小，故
若两物块A、BC在水平面MN上相向碰撞结合成整体，设共同速度为，根据动量守恒有：
解得：，方向向右。
因，所以三物块组成的整体滑上传送带后先向右减速，再向左加速回到水平面MN上，且速度与等值。
整体与弹性挡板碰撞后再滑上传送带，如此重复运动。
三物块第一次在传送带上向右运动的过程中的加速度：
物块向右运动的时间：

相对传送带运动的距离为：
物块向左加速的过程中相对于传送带的位移：

故从整体第一次离开传送带的过程中，系统的机械能转化成内能大小为：。