Question

5．如图所示，半径为R的圆形区域里有磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，A、B是磁场边界上两点，AB是圆的直径，在A点有一粒子源，可以在纸面里沿各个方向向磁场里发射质量为m，电量为q，速度大小均为v=$\frac{qBR}{2m}$的同种带正电的粒子，若某一个粒子在磁场中运动的时间为t=$\frac{πR}{2v}$，则该粒子从A点射入时，速度与AB间的夹角为（　　）

• A． 30°
• B． 37°
• C． 45°
• D． 53°

Answer 1

分析 先根据半径公式r=$\frac{mv}{Bq}$，求出粒子圆周运动的半径r，得到周期T，根据时间t与T的关系，即可确定所求出的夹角．

解答 解：粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为：
r=$\frac{mv}{qB}$=$\frac{m}{qB}$•$\frac{qBR}{2m}$=$\frac{R}{2}$
周期为：T=$\frac{2πr}{v}$=$\frac{πR}{v}$
则有：t=$\frac{πR}{v}$=$\frac{T}{2}$
设粒子轨迹直径与AB的夹角为α，则有：cosα=$\frac{r}{R}$=$\frac{1}{2}$，α=60°
根据几何知识知粒子在磁场中转过半周，夹角为：θ=90°-α=30°
故A正确，BCD错误．
故选：A．

点评 带电粒子在电磁场中圆周运动问题，要抓住由洛仑兹力充当向心力，由几何知识分析空间各量的关系；要特别注意几何关系的正确应用．