Question

（12分）小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地，如右图所示．已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为，重力加速度为g。忽略手的运动半径和空气阻力。

(1)求绳断时球的速度大小v    
(2)问绳能承受的最大拉力多大？
(3)改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，且绳的最大承受力不变，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？

Answer 1

（1）；（2）； （3）

试题分析：设绳断后球飞行时间为t，
由平抛运动规律，有d -d＝gt²     (1分)
水平方向d＝vt    （1分）
联立解得v=       （1分）
（2）设绳能承受的最大拉力大小为，这也是球受到绳的最大拉力大小
球做圆周运动的半径为    （1分）
由圆周运动向心力公式，有     （1分）
联立解得：     （1分）
（3）设绳长为L，绳断时球的速度大小为，绳承受的电大拉力不变，
有得    （2分）
绳断后球做平抛运动，是竖直位移为d-L，水平位移为x，时间为t₁
有，   （2分）
得    （1分）
当时，x有极大值   （1分）