题目内容

如图所示，位于竖直平面上的
1
4
圆弧形光滑轨道，半径为R=0.2m，OB沿竖直方向，圆弧轨道上端A距地面高度为H=0.4m，质量为m=2kg的小球从A点由静止释放，经过B点，最后落在地面上的C点处．不计空气阻力，重力加速度取g=10m/s2．求：
（1）小球刚运动到B点时，速度为多大？
（2）小球刚运动到B点时，对圆弧轨道的压力多大？
（3）小球落地点C与B的水平距离S为多大？
（1）设小球经过B点时的速度大小为vB，对小球从A到B的过程，由机械能守恒得：
mgR=
1
2
mvB2
解得：vB=2m/s
（2）在B点根据向心力公式得：
N-mg=m
vB2
R

解得：N=60N
根据牛顿第三定律得：小球对圆弧轨道的压力为60M
（3）小球从B点抛出后做平抛运动，则有：
t=
2(H-R)
g
=0.2s
则s=vBt=0.4m
答：（1）小球刚运动到B点时，速度为2m/s；
（2）小球刚运动到B点时，对圆弧轨道的压力为60N；
（3）小球落地点C与B的水平距离S为0.4m．
练习册系列答案
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如图所示，用长为L的细绳悬挂一个质量为m的小球，悬点为O点，把小球拉至A点，使悬线与水平方向成30°角，然后松手，问：小球运动到悬点的正下方B点时，悬线中的张力为多大？
如图，一不可伸长的轻绳上端悬挂于O点，T端系一质量m=1.0kg的小球．现将小球拉到A点（保持绳绷直）由静止释放，当它经过B点时绳恰好被拉断，小球平抛后落在水平地面上的C点．地面上的D点与OB在同一竖直线上，已知绳长L=1.0m，B点离地高度H=1.0m，A、B两点的高度差h=0.5m，重力加速度g取10m/s2，不计空气影响，求：
（1）地面上DC两点间的距离s；
（2）轻绳所受的最大拉力大小．
如图，一个质量为0.6kg的小球以某一初速度从P点水平抛出，恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧（不计空气阻力，进入圆弧时无机械能损失）．已知圆弧的半径R=0.3m，θ=60°，小球到达A点时的速度为v=4m/s．（取g=10m/s2）试求：
（1）小球做平抛运动的初速度v0；
（2）P点与A点的水平距离和竖直高度；
（3）小球到达圆弧最高点C时，对轨道的压力．
把质量为0.5kg的石块从10m高处以30°角斜向上方抛出，初速度是v0=5m/s．不计空气阻力，那么石块落地时的速度大小与下列哪些量有关（　　）
A．石块的质量B．石块初速度大小
C．石块初速度的仰角D．石块抛出时的高度
在下面的实例中，机械能不守恒的是（　　）
A．小球自由下落，落在弹簧上，将弹簧压缩后又被弹簧弹起来
B．物体沿光滑的斜面自由下滑
C．跳伞运动员张开伞后，在空中匀速下降
D．飞行的子弹击中放在光滑水平桌面上的木块
有一位同学，根据上题（47题）纸带中的数据，求出纸带中B、D点的速度vB、vD和该点的速度算出的动能分别为EkB=
1
2
m
υ2B
、EkD=
1
2
m
υ2D
，又分别用mghOB、mghOD、mghOE（hOB、hOD、hOE分别为O点到B、D、E点的距离）表示B、D、E点的重力势能（以O点为零势能），想验证B、D、E点的对应位置的机械能守恒，即
1
2
m
υ2B
+mghOB=
1
2
m
υ2D
+mghOD=mghOE．这样求法对吗？______（填“对”或“不对”）．
现要通过实验验证机械能守恒定律．实验装置如图所示：水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨；导轨上A点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为M，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为m的砝码相连；遮光片两条长边与导轨垂直；导轨上B点有一光电门，可以测试遮光片经过光电门时的挡光时间t，用d表示A点到导轨低端C点的距离，h表示A与C的高度差，b表示遮光片的宽度，s表示A，B两点的距离，将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过B点时的瞬时速度．用g表示重力加速度．若将滑块自A点由静止释放，则在滑块从A运动至B的过程中，滑块、遮光片与砝码组成的系统重力势能的减小量可表示为______．动能的增加量可表示为______．若在运动过程中机械能守恒，
1
t2
与s的关系式为
1
t2
=______．

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