题目内容
如图所示，半径R=0.4m的竖直半圆固定轨道与水平面相切于A点，质量为m=1kg的小物体（可视为质点）以某一速度从A点进入半圆轨道，物体沿半圆轨道恰好能够通过最高点B后作平抛运动，正好落在水平面C点处（图中未标出），（重力加速度g取10m/s2）试求：（1）物体到达B点的速度大小；
（2）物体落地点C距A点的距离；
（3）若已知物体运动到A点时的速度为B点速度的3倍，求物体在A点时对轨道的压力大小．
分析：（1）物体恰好过最高点，知轨道对小球的弹力为零，根据牛顿第二定律求出物体到达B点的瞬时速度．
（2）物体离开B点做平抛运动，根据高度求出运动的时间，根据时间和平抛运动的初速度求出AC的距离．
（3）根据动能定理以及结合A点时的速度为B点速度的3倍，求出D点的速度大小，根据牛顿第二定律求出物体在A点受到的支持力．
（2）物体离开B点做平抛运动，根据高度求出运动的时间，根据时间和平抛运动的初速度求出AC的距离．
（3）根据动能定理以及结合A点时的速度为B点速度的3倍，求出D点的速度大小，根据牛顿第二定律求出物体在A点受到的支持力．
解答：解：（1）物体在B点：mg=m
解得：VB=
=2m/s
（2）物体由B到C做平抛运动：x=VBt
2R=
gt2
解③④得：x=0.8m
（3）物体在A点：VA=3VB=6m/s
FN-mg=m
解得，FN=100N
物体在A点对轨道压力为100N
答：（1）物体到达B点的速度大小为2m/s；
（2）物体落地点C距A点的距离为0.8m；
（3）物体在A点时对轨道的压力大小为100N．
| ||
| R |
解得：VB=
| gR |
（2）物体由B到C做平抛运动：x=VBt
2R=
| 1 |
| 2 |
解③④得：x=0.8m
（3）物体在A点：VA=3VB=6m/s
FN-mg=m
| ||
| R |
解得，FN=100N
物体在A点对轨道压力为100N
答：（1）物体到达B点的速度大小为2m/s；
（2）物体落地点C距A点的距离为0.8m；
（3）物体在A点时对轨道的压力大小为100N．
点评：本题考查了平抛运动、圆周运动的知识，综合运用了牛顿第二定律和动能定理，是一道综合题．
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B、v0≥4
| ||
| C、设小球能在圆轨道中做完整的圆周运动，在最低点与最高点对轨道的压力之差为24N | ||
| D、设小球能在圆轨道中做完整的圆周运动，在最低点与最高点对轨道的压力之差为20N |
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