Question

如图所示，一个上下都与大气相通的直圆筒，中间用两个活塞A与B封住一定质量的理想气体，A，B都可沿圆筒无摩擦地上、下滑动，但不漏气。A的质量可不计，B的质量为M，并与一劲度系数k=5×10³N/m的较长的弹簧相连，已知大气压强p₀=1×10⁵Pa，平衡时，两活塞问的距离l₀=0.6m，现用力压A，使之缓慢向下移动一定距离后，保持平衡，此时，用于压A的力F=5×10²N, 求活塞A向下移动的距离。（假定气体温度保持不变）

Answer 1

0.3m

【错解分析】错解：设活塞A向下移动的距离为l，对封闭气体列玻-马定律：

由胡克定律可知：
F+Mg=kx ②
由于B的质量M没有给出具体数据，只能由①②两式联系解得一个数值，其中带有质量M。
【错解原因】这是一道力热综合题，应根据活塞的力学特征和气体的热学特征分别应用力学规律和热学规律求解。上述题解对气体的分析是正确的，但对活塞的分析是错的。用胡克定律表达式中F=kx中，x若为压缩量，则F为受到的压力，x若为增加的压缩量，则F为增加的压力，F与x要相对应。
【正解】设活塞A向下移动l，相应B向下移动x，对气体分析：初态：p₁=p₀  V₁=l₀S末态：
   
由玻-意耳定律：p₁V₁=p₂V₂得：
   ①
初态时，弹簧被压缩量为x'，由胡克定律：
Mg=kx' ②
当活塞A受到压力F时，活塞B的受力情况如图所示。F'为此时弹簧弹力

由平衡条件可知
p₀S+F'=p₀S+F+Mg  ③
由胡克定律有：
F'=k(x+x')  ④
联立①②③④解得：
l=0.3m。