Question

6．如图所示，多个有界匀强磁场区域和无场区域平行间隔排列，其中磁场的宽度均为d，无场区域的宽度均为d₀，磁场方向垂直纸面向内，长度足够长，磁感应强度为B，在区域1磁场中，一个带负电的离子从边界上的A点沿边界方向射出，离子质量为m，电量为-q，（不计重力）．
（1）如果粒子只在区域1中运动，求粒子射出的最大速度为多少？
（2）如果粒子从A点射出后，经过区域1、2、3后又回到A点，求它运动一周的周期为多少？
（3）如果粒子从A点射出后还能再次返回A点，求粒子从A点射出时速度的大小为多少？

Answer 1

分析 （1）如果粒子只在区域1中运动，粒子运动轨迹的最大直径等于磁场的宽度，即2r=d，然后结合半径公式即可射出的最大速度；
（2）（3）如果粒子从A点射出后，经过区域1、2、3后又回到A点，由运动的对称性，画出粒子运动的轨迹，然后由几何关系求出半径和磁场中运动的周期，则粒子回到A点的周期是粒子在磁场中运动的时间与无磁场区域运动时间的和．由半径公式即可求出粒子是速度．

解答 解：（1）如果粒子只在区域1中运动，粒子运动轨迹的最大直径等于磁场的宽度，即2r_m=d，由洛伦兹力提供向心力得：
$q{v}_{1}B=\frac{m{v}_{1}^{2}}{{r}_{m}}$
所以：${v}_{1}=\frac{qB{r}_{m}}{m}=\frac{qBd}{2m}$
（2）如果粒子从A点射出后，经过区域1、2、3后又回到A点，由运动的对称性可知，只有在粒子沿水平方向进入无磁场的区域时，粒子才能返回A点，画出粒子运动的轨迹如图：
粒子在1区和3区分别运动半个周期，所以粒子的半径r=d，
所以：$v=\frac{qBd}{m}$
粒子运动的时间：$T=\frac{2πr+2{d}_{0}}{v}=\frac{2m（π+\frac{{d}_{0}}{d}）}{qB}$

（3）如果粒子从A点射出后，又回到A点，由运动的对称性可知，粒子需经过n个磁场的区域和（n-1）个无磁场的区域，且满足：2r=nd
所以：$r=\frac{nd}{2}$（n=1，2，3…）
所以粒子的速度满足：$v=\frac{nBqd}{2m}$（n=1，2，3…）
答：（1）如果粒子只在区域1中运动，粒子射出的最大速度为$\frac{qBd}{2m}$；
（2）如果粒子从A点射出后，经过区域1、2、3后又回到A点，它运动一周的周期为$\frac{2m（π+\frac{{d}_{0}}{d}）}{qB}$；
（3）如果粒子从A点射出后还能再次返回A点，粒子从A点射出时速度的大小为$\frac{nBqd}{2m}$（n=1，2，3…）

点评 本题关键是明确粒子的运动，画出轨迹，然后结合几何关系，分为匀速直线运动和匀速圆周运动进行分析计算．