Question

【题目】已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）是R上的偶函数，其图象关于点 对称，且在区间 上是单调函数，则ω的值为（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由f（x）是偶函数，得f（﹣x）=f（x），即sin（﹣ωx+）=sin（ωx+），
所以﹣cosφsinωx=cosφsinωx，
对任意x都成立，且ω＞0，所以得cosφ=0．
依题设0＜φ＜π，所以解得φ= ，
由f（x）的图象关于点M对称，得f（ ﹣x）=﹣f（ +x），
取x=0，得f（ ）=sin（ + ）=cos ，
∴f（ ）=sin（ + ）=cos ，∴cos =0，
又ω＞0，得 = +kπ，k=1，2，3，
∴ω= （2k+1），k=0，1，2，
当k=0时，ω= ，f（x）=sin（x+ ）在[0， ]上是减函数，满足题意；
当k=1时，ω=2，f（x）=sin（2x+ ）在[0， ]上是减函数；
当k=2时，ω= ，f（x）=（ x+ ）在[0， ]上不是单调函数；
所以，综合得ω= 或2．
故选D．