题目内容
【题目】如图a,质量m=1kg的物体沿倾角θ=37°的固定粗糙斜面由静止开始向下运动,风对物体的作用力沿水平方向向右,其大小与风速v成正比,比例系数用k表示,物体加速度a与风速v的关系如图b所示.(sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s2)求:
(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ为多少?
(2)比例系数k.
【答案】
(1)
解:对初始时刻:F风=0 由图读出a0=4m/s2
mgsinθ﹣μmgcosθ=ma0 ①
将a代入①式,解得:
μ=0.25
(2)
解:对末时刻加速度为零:
mgsinθ﹣μN﹣kvcosθ=0 ②
又N=mgcosθ+kvsinθ
由图得出此时v=5 m/s
代入②式解得:
k=0.84kg/s
【解析】(1)根据b图可以看出当没有风的作用时 物体的加速度的大小是4m/s2 , 由牛顿第二定律可以求得物体与斜面间的动摩擦因数;(2)当风速为5 m/s时,物体的加速度为零,说明此时的物体受力平衡,对物体受力分析,由平衡的条件可以求得比例系数k.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用滑动摩擦力和牛顿定律与图象的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握滑动摩擦力:利用公式f=μF N 进行计算,其中FN 是物体的正压力,不一定等于物体的重力,甚至可能和重力无关.或者根据物体的运动状态,利用平衡条件或牛顿定律来求解;牛顿第二定律定量揭示了力与运动的关系,即知道了力,可根据牛顿第二定律,分析出物体的运动规律;对牛顿第二定律的数学表达式F合=ma,F合是力,ma是力的作用效果,特别要注意不能把ma看作是力.
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