题目内容

(2010?成都二模)如图所示,水平地面上有一辆小车,车上固定一个竖直光滑绝缘管,管的底部有一质量m1=0.2g、电荷量q=8×10-5C的带正电小球,小球的直径比管的内径略小.在管口所在水平面MN的下方存在着垂直纸面向里、磁感应强度B1=15T的匀强磁场,MN面的上方还存在着竖直向上、场强E=25V/m的匀强电场和垂直纸面向外、磁感应强度B2=5T的匀强磁场,现让小车始终保持vx=2m/s的速度匀速向右运动,以带电小球刚经过磁场的边界PQ为计时的起点,测得小球在管内运动的这段时间为t=1s,g取10/s2,不计空气阻力.
(1)求小球进入磁场B1时的加速度a的大小.
(2)求小球离开管口时的速度v的大小.
(3)若小球离开管口后,在运动中的最高点,与静止在绝缘支架的微小光滑水平台上的、质量为m2=0.2g、不带电的小球(图中未画出)碰撞后成为一个整体,且碰撞导致该整体不带电.求该整体穿过MN平面的位置到小球刚离开管口时的位置之间的距离s的大小.
分析:(1)由洛伦兹力与重力共同提供合力,根据牛顿第二定律,即可求解;
(2)根据速度的分解,结合矢量法则,即可求解;
(3)因电场力与重力相平衡,则洛伦兹力提供向心力,结合牛顿第二定律、运动学公式,与几何关系,及动量守恒定律,即可求解.
解答:解:(1)小球在管中参与两个方向的运动,即水平方向,以vx向右匀速运动,竖直方向,因水平速度而受到竖直向上的洛伦兹力,向上匀加速运动.
所以小球进入磁场B1时的加速度为a,由牛顿第二定律,则有:B1qvx-m1g=m1a
代入数据,解得:a=
B1qvx
m1
-g=2m/s2

(2)小球在t=1s时,竖直分速度,vy=at=2m/s;而水平分速度vx=2m/s;
则小球离开管口的速度v=
v
2
x
+
v
2
y
=2
2
m/s

(3)小球离开管子后,进入MN上方的复合场中,因Eq1=2×10-3N=m1g;
所以小球在洛伦兹力的作用下,做匀速圆周运动,设v与MN成θ角,则tanθ=
vy
vx
=1
,所以θ=45°;
其运动的轨迹如图,由B2qv=m1
v2
r

解得:r=
m1v
qB2
=
2
m

当小球运动到最高点时,速度水平,与小球2碰撞,水平方向动量守恒,且合成的整体不带电,此后做平抛运动,设共同速度为v1
则有:m1v=(m1+m2)v1
解得:v1=
v
2
=
2
m/s

设最高点距MN的距离为h,则有:h=r-rsin45°=(
2
-1
)m;
设平抛运动的时间为t1,则有:h=
1
2
g
t
2
1

解得:t1=
2
-1
5

所求距离s=rcos45°+v1t1
解得:s=(1+
2(
2
-1)
5
)m≈1.4m.
答:(1)小球进入磁场B1时的加速度a的大小2m/s2
(2)小球离开管口时的速度v的大小2
2
m/s.
(3)该整体穿过MN平面的位置到小球刚离开管口时的位置之间的距离s的大小1.4m.
点评:考查洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,理解牛顿第二定律的应用,掌握矢量的分解法则,注意几何关系的正确建立,掌握动量守恒定律,注意其方向性.
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