题目内容
【题目】如图,一底面积为S、内壁光滑的圆柱形容器竖直放置在水平地面上,开口向上,内有两个质量均为m的相同活塞A和B;在A与B之间、B与容器底面之间分别封有一定量的同样的理想气体,平衡时体积均为V.已知容器内气体温度始终不变,重力加速度大小为g,外界大气压强为P0 , 现假设活塞B发生缓慢漏气,致使B最终与容器底面接触.求活塞A移动的距离.
【答案】解:设A与B之间、B与容器底部之间的气体压强分别为P1、P2 , 漏气前,对A分析有:
P1=P0+ ,对B有P2=P1+
B最终与容器底面接触后,AB间的压强为P,气体体积为V',则有:P=P0+
因为温度不变,对于混合气体有:
(P1+P2)V=PV′
漏气前A距离底面的高度为h=
漏气后A距离底面的高度为h′= ;
联立可得:
△h=h′﹣h= V﹣
=
答:活塞A移动的距离为
【解析】分别对漏气前两部分气体分析,由理想气体状态方程可求得两部分气体混合后的体积,则可求得A下降的高度.
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