Question

【题目】如图所示，质量为m1的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O．轻绳OB水平且B端与放置在水平面上的质量为m2的物体乙相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ=37°，物体甲、乙均处于静止状态．（已知：sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10N/kg；设最大静摩擦力等于滑动摩擦力） 求：

（1）轻绳OA、OB受到的拉力是多大？（结果用含m1和g的式子表示）
（2）物体乙受到的摩擦力是多大？方向如何？（结果用含m1和g的式子表示）
（3）若物体乙的质量m2=4kg，物体乙与水平面之间的动摩擦因数为μ=0.3，则欲使物体乙在水平面上不滑动，物体甲的质量m1最大不能超过多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：对结点O，作出力图如图，由平衡条件有：

cosθ= ①

tanθ= ②

解得：

TA= m1g

TB= m1g

答：轻绳OA、OB受到的拉力分别是 m1g、 m1g；

（2）解：对于乙物体：摩擦力F=TB= m1g

方向水平向左

答：乙受到的摩擦力是 m1g，方向水平向左；

（3）解：当乙物体刚要滑动时，静摩擦力达到最大值Fmax=μm2g③

TBmax=Fmax④

由②③④得：m1max= =1.6kg

答：欲使物体乙在水平面上不滑动，物体甲的质量m1最大不能超过1.6kg．

【解析】（1）以结点O为研究对象，分析受力，作出力图，根据平衡条件求出轻绳OA、OB受到的拉力．（2）乙物体水平方向受到OB绳的拉力和水平面的静摩擦力，由二力平衡求解乙受到的摩擦力大小和方向．（3）当乙物体刚要滑动时，物体甲的质量m1达到最大，此时乙受到的静摩擦力达到最大值Fmax=μm2g，再平衡条件求出物体甲的质量．