Question

13．如图所示，一个倾角为α的直角斜面体静置于光滑水平面上，斜面体质量为M，顶端高度为h．今有一质量为m的小物体，沿光滑斜面下滑，当小物体从斜面顶端自由下滑到底端时，下列说法正确的是（　　）

• A． 小物体在水平方向上的位移是斜面体位移的$\frac{M}{m}$倍
• B． 小物体与斜面体的位移之和为$\frac{h}{tanα}$
• C． 小物体沿水平方向位移为$\frac{mh}{（M+m）tanα}$
• D． 小物体沿水平方向位移为$\frac{Mh}{（M+m）tanα}$

Answer 1

分析 由于斜面体放在光滑地面上，则物体下滑的过程中，斜面后退；则由平均动量守恒可列式求解，注意两物体运动的水平位移之和等于斜面的长度．

解答 解：A、B、物体与斜面在水平方向上动量守恒，设物块的速度方向为正方向，则有：
mv₁-Mv₂=0
设小物块的位移为s₁，斜面体的位移大小为s₂，运动时间相等，则有：
ms₁-Ms₂=0
得：$\frac{{s}_{1}}{{s}_{2}}=\frac{M}{m}$，即小物体在水平方向上的位移是斜面体位移的$\frac{M}{m}$倍．故A正确；
B、由题意可知，s₁+s₂=$\frac{h}{tanα}$
联立解得：
s₁=$\frac{Mh}{（M+m）tanα}$，s₂=$\frac{mh}{（M+m）tanα}$．故BD正确，C错误
故选：ABD

点评 本题考查平均动量守恒定律的应用，要注意根据动量守恒得出质量与水平长度的乘积也是守恒的．