如图所示.内壁光滑.内径很小的1/4圆弧管固定在竖直平面内.圆弧的半径为0.2m.在圆心O处固定一个电荷量为-.0×C的点电荷.质量为0.06kg.略小于圆管截面的带电小球,从与O点等高的A点沿圆管内由静止运动到最低点B ,到达B点小球刚好与圆弧没有作用力.然后从B点进入板距d= 0.08m的两平行板电容器后刚好能在水平方向上做匀速直线运动,且此时电路中的电动� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

（12分）如图所示，内壁光滑、内径很小的1/4圆弧管固定在竖直平面内，圆弧的半径为0.2m，在圆心O处固定一个电荷量为-.0×C的点电荷。质量为0.06kg、略小于圆管截面的带电小球,从与O点等高的A点沿圆管内由静止运动到最低点B ,到达B点小球刚好与圆弧没有作用力，然后从B点进入板距d= 0.08m的两平行板电容器后刚好能在水平方向上做匀速直线运动,且此时电路中的电动机刚好能正常工作。已知电源的电动势为12V,内阻为1Ω,定值电阻R的阻值为6Ω，电动机的内阻为0.5Ω.求（取g=10m/s²,静电力常量k="9.0" ×10⁹N·m²/C²）

（1）小球到达B点时的速度；
（2）小球所带的电荷量；
（3）电动机的机械功率。

（1）（2）（3）

解析试题分析：（1）根据机械能守恒可得: ,解得
(2)到达B点恰好作用力为0,由牛顿第二定律得
          ③    1分
解得，             ④    1分
(3)设电容器两端电压为U，由二力平衡得
           ⑤   1分
由欧姆定律得           ⑥   1分
所以，电动机两端电压，        ⑦   1分
         ⑧   1分
联立解得，         ⑨    1分
考点：考查了牛顿第二定律以及机械能守恒定律的应用,该题的综合性较强，涉及的知识点比较多，关键是从题中找出突破口，比如求B点的速度，然后根据不同性质的运动，选择对应的规律公式

练习册系列答案

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如图所示，质量为m=0.2kg的小物体放在光滑的圆弧上端，圆弧半径R=55cm，下端接一长为1m的水平轨道AB，最后通过极小圆弧与倾角=37°的斜面相接，已知物体与水平面和斜面轨道的动摩擦因数均为0.1，将物体无初速度释放，求：

（1）物体第一次滑到圆弧底端A时对圆弧的压力为多少？
（2）物体第一次滑到水平轨道与右侧斜面轨道交接处B时的速度大小
（3）物体第一次滑上右侧斜轨道的最大高度（取g=10m/s²，cos37°=0.8，sin37°=0.6）

（11分）摩擦系数μ=0.2的水平地面AB长75m，和光滑斜面在B点用一小段光滑圆弧相连，斜面和水平地面的夹角为30^O且无限长，一质量为m=1kg的物体(可视为质点)从A点以初速度vo=20m/s的速度向右滑动，求物体从A点出发经过B点的速度大小和时间？

如图甲所示，质量为m＝1kg的物体置于倾角为θ＝37°（sin37º=0.6；cos37º=0.8）的固定且足够长的粗糙斜面上，对物体施以平行于斜面向上的拉力F，t₁＝1s时撤去拉力，物体运动的部分v—t图像如图乙所示(物体与斜面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s²)试求：

（1）拉力F的大小。
（2）t＝4s时物体的速度v的大小。

如图所示，质量为M=400g的铁板固定在一根轻弹簧上方，铁板的上表面保持水平。弹簧的下端固定在水平面上，系统处于静止状态。在铁板中心的正上方有一个质量为m=100g的木块，从离铁板上表面高h=80cm处自由下落。木块撞到铁板上以后不再离开，两者一起开始做简谐运动。木块撞到铁板上以后，共同下降了l₁=2.0cm时刻，它们的共同速度第一次达到最大值。又继续下降了l₂=8.0cm后，它们的共同速度第一次减小为零。空气阻力忽略不计，重力加速度取g=10m/s²。求：

⑴ 若弹簧的弹力跟弹簧的形变量成正比，比例系数叫做弹簧的劲度，用k表示．求本题中弹簧的劲度k；
⑵ 从木块和铁板共同开始向下运动到它们的共同速度第一次减小到零的过程中，弹簧的弹性势能增加了多少？
⑶在振动过程中，铁板对木块的弹力的最小值N是多少？

如图所示,高为H=0.45m的台面上有轻质细绳, 绳的一端系一质量为m=0.1kg的小球P,另一端挂在光滑的水平轴上O上,O到小球P的距离为R=0.1m,小球与台面接触,但无相互作用,在小球两侧等距离各为L=0.5m处,分别固定一光滑斜面及一水平向左运动的传送带,传送带长为d=0.9m,运行速度大小为v=3m/s,现有一质量也为m可视为质点的小滑块Q从斜面上的A处无初速滑下(A距台面高h=0.7m),至C处与小球发生弹性碰撞,已知滑块与台面的动摩擦因数为μ₁=0.5,与传送带之间动摩擦因数为μ₂=0.25，不计传送带高度,及滑轮大小对问题的影响。(重力加速度g=10m/s²)

求(1)当小球被撞后做圆周运动到最高点时对轻绳的作用力大小?
(2)滑块的最终位置与传送带末端的E的距离?
(3)整个过程传送带电机消耗的电能?

如图所示，长为L细线的一端固定在 A点，另一端系质量为m的小球，AB是过A的竖直线，且AB=L，E为AB的中点，过E作水平线 EF，在EF上某一位置钉一小钉D。现将小球悬线拉至水平，然后由静止释放，不计线与钉碰撞时的机械能损失。

(1)若钉子在E点位置，则小球经过B点前瞬间，求绳子拉力T的大小。
(2)若小球要恰好能绕钉子在竖直平面内做圆周运动，求钉子钉在D的位置离E点的距离x。
(3)保持小钉在(2)问中的D位置不变，让小球从图示的P点静止释放，当小球运动到最低点时，若细线刚好达到最大张力而断开，且小球运动的轨迹经过B点。试求细线能承受的最大张力T_m．

(8分)如图所示，一个绝缘光滑半圆环轨道放在竖直向下的匀强电场E中，在环的上端，一个质量为m、带电量为 +q的小球由静止开始沿轨道运动，
求：在小球经过最低点时，球对环的压力为多大？

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