如图所示.长为L细线的一端固定在 A点.另一端系质量为m的小球.AB是过A的竖直线.且AB=L.E为AB的中点.过E作水平线 EF.在EF上某一位置钉一小钉D.现将小球悬线拉至水平.然后由静止释放.不计线与钉碰撞时的机械能损失.(1)若钉子在E点位置.则小球经过B点前瞬间.求绳子拉力T的大小.(2)若小球要恰好能绕钉子在竖直平面内做圆周运动.求钉子钉在D的位题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图所示，长为L细线的一端固定在 A点，另一端系质量为m的小球，AB是过A的竖直线，且AB=L，E为AB的中点，过E作水平线 EF，在EF上某一位置钉一小钉D。现将小球悬线拉至水平，然后由静止释放，不计线与钉碰撞时的机械能损失。

(1)若钉子在E点位置，则小球经过B点前瞬间，求绳子拉力T的大小。
(2)若小球要恰好能绕钉子在竖直平面内做圆周运动，求钉子钉在D的位置离E点的距离x。
(3)保持小钉在(2)问中的D位置不变，让小球从图示的P点静止释放，当小球运动到最低点时，若细线刚好达到最大张力而断开，且小球运动的轨迹经过B点。试求细线能承受的最大张力T_m．

（1）；（2）；（3）T＝

解析试题分析：(1)令小球落到B点的速度为v，据机械能守恒有：
         ① (1分)
过B点前，根据牛顿运动定律
         ② (1分)
解①②得：         (1分)
(2)小球恰好在竖直平面内做圆周运动，在最高点速度为，半径为R，D点距E点x，则
         ③(1分)
又　         ④ (1分)
由几何关系：      ⑤ (1分)
联立以上三式得：      　　　　　 (2分)
(3)小球做圆周运动在最低点的速度为v₂，据牛顿运动定律有
          ⑥ ( 1分)
线断后小球做平抛运动轨迹过B点，
水平方向          ⑦ (1分)
竖直方向⑧ (1分)
由⑦⑧⑨可得：T＝          (1分)
考点：机械能守恒定律；牛顿第二定律；向心力．

练习册系列答案

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质量为10³kg的小汽车驶过一座半径为50m的圆形拱桥，到达桥顶时的速度为5m/s。求：（1）汽车在桥顶时对桥的压力；（2）如果要求汽车到达桥顶时对桥的压力为零，且车不脱离桥面，到达桥顶时的速度应是多大？

（12分）如图所示，内壁光滑、内径很小的1/4圆弧管固定在竖直平面内，圆弧的半径为0.2m，在圆心O处固定一个电荷量为-.0×C的点电荷。质量为0.06kg、略小于圆管截面的带电小球,从与O点等高的A点沿圆管内由静止运动到最低点B ,到达B点小球刚好与圆弧没有作用力，然后从B点进入板距d= 0.08m的两平行板电容器后刚好能在水平方向上做匀速直线运动,且此时电路中的电动机刚好能正常工作。已知电源的电动势为12V,内阻为1Ω,定值电阻R的阻值为6Ω，电动机的内阻为0.5Ω.求（取g=10m/s²,静电力常量k="9.0" ×10⁹N·m²/C²）

（1）小球到达B点时的速度；
（2）小球所带的电荷量；
（3）电动机的机械功率。

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（1）若小球恰能通过圆形轨道的最高点，求小球在A点的初速度？
（2）若小球既能通过圆形轨道的最高点，又不掉进壕沟，求小球在A点的初速度的范围是多少？

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(1)带电粒子射人电场时的速度大小；
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（12分）如图所示，质量为=0.8的小球A放在光滑的倾角=30°绝缘斜面上，小球带正电，电荷量为，在斜面上的B点固定一个电荷量为的正点电荷，将小球A由距B点0.3处无初速度释放，求：（重力加速度,静电力常量）

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（1）要使粒子能飞出电场，粒子飞入电场时的速度v₀至少为多大；
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（18分）如图所示，半径为R的1/4光滑圆弧轨道竖直放置，下端恰与金属板上表面平滑连接。金属板置于水平地面上，板足够长，质量为5m，均匀带正电q；现有一质量为m的绝缘小滑块（可视为质点），由轨道顶端无初速释放，滑过圆弧轨道后滑到金属板上。空间存在竖直向上的匀强电场，场强E=6mg/q；已知滑块与金属板上表面、金属板与地面间的动摩擦因数均为μ；重力加速度为g。试求：

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