Question

【题目】物体做简谐运动，通过A点时的速度大小为v，经1 s后物体第一次以相同的速度通过B点，再经过1s物体又通过B点，已知物体在2 s内所走过的总路程为12cm.则该简谐运动的周期和振幅分别是多少？

Answer 1

【答案】T1=4S,A1=6cm; ,A2=2cm

【解析】（1）简谐运动的质点，先后以同样大小的速度通过A、B两点，且经过AB两点速度方向相同，则可判定这两点关于平衡位置O点对称，所以质点由A到O时间与由O到B的时间相等。那么平衡位置O到B点的时间t1=0.5s，因过B点后再经过t=0.5s质点以方向相反、大小相同的速度再次通过B点，则有从B点到最大位置的时间t2=0.5s，因此，质点振动的周期是T=4×（t1+t2）=4s，质点总路程的一半，即为振幅。所以振幅cm=6cm；

（2）经过AB两点速度方向相反，则若设从A到B的时间t1，从B到最右端的时间为t2，且根据对称性可知：4t2+t1=1s；2t2+2t1=1s；解得； ，则周期：T=2t1+4t2= ;

设AO=x，B到最右端的距离为y，则6x+6y=12cm，x+y=2cm ，则振幅A=x+y=2cm。