Question

（14分）如图所示，AB是倾角为的粗糙直轨道，是光滑的圆弧轨道，恰好在点与圆弧相切，圆弧的半径为．一个质量为的物体（可视为质点）从直轨道的点由静止释放，结果它在两轨道之间做往复运动．已知点与圆弧的圆心等高，物体与轨道间的动摩擦因素为，求：

（1）物体做往复运动的过程中，在轨道上通过的总路程．
（2）物体对圆弧轨道最低点的最小压力．

Answer 1

（1）（2）

（14分）
（1）物体在直轨道AB上往复运动时，需克服摩擦阻力做功，机械能不断减小，当物体到达B点速度为零时，物体不能再进入直轨道AB，只在圆弧轨道上往复运动．
对物体，由动能定理得
所以        
（2）当物体只在圆弧轨道上往复运动经过E点时，物体对轨道上E点的压力最小，
由机械能守恒定律得  
由牛顿第二定律得  
联立两式解得  
由牛顿第三定律得，物体对轨道上E点的压力