题目内容
(14分)如图所示,AB是倾角为的粗糙直轨道,是光滑的圆弧轨道,恰好在点与圆弧相切,圆弧的半径为.一个质量为的物体(可视为质点)从直轨道的点由静止释放,结果它在两轨道之间做往复运动.已知点与圆弧的圆心等高,物体与轨道间的动摩擦因素为,求:
(1)物体做往复运动的过程中,在轨道上通过的总路程.
(2)物体对圆弧轨道最低点的最小压力.
(1)物体做往复运动的过程中,在轨道上通过的总路程.
(2)物体对圆弧轨道最低点的最小压力.
(1)(2)
(14分)
(1)物体在直轨道AB上往复运动时,需克服摩擦阻力做功,机械能不断减小,当物体到达B点速度为零时,物体不能再进入直轨道AB,只在圆弧轨道上往复运动.
对物体,由动能定理得
所以
(2)当物体只在圆弧轨道上往复运动经过E点时,物体对轨道上E点的压力最小,
由机械能守恒定律得
由牛顿第二定律得
联立两式解得
由牛顿第三定律得,物体对轨道上E点的压力
(1)物体在直轨道AB上往复运动时,需克服摩擦阻力做功,机械能不断减小,当物体到达B点速度为零时,物体不能再进入直轨道AB,只在圆弧轨道上往复运动.
对物体,由动能定理得
所以
(2)当物体只在圆弧轨道上往复运动经过E点时,物体对轨道上E点的压力最小,
由机械能守恒定律得
由牛顿第二定律得
联立两式解得
由牛顿第三定律得,物体对轨道上E点的压力
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