题目内容
9．
如图1所示，水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨MN和PQ，两导轨间距为l，电阻均可忽略不计．在M和P之间接有阻值为R的定值电阻，导体杆ab质量为m、电阻为r，并与导轨接触良好．整个装置处于方向竖直向上磁感应强度为B的匀强磁场中．现给ab杆一个初速度v0，使杆向右运动．（1）当ab杆刚好具有初速度v0时，求此时ab杆两端的电压U，a、b两端哪端电势高；
（2）请在图2中定性画出通过电阻R的电流i随时间变化规律的图象；
（3）若将M和P之间的电阻R改为接一电容为C的电容器，如图3所示．同样给ab杆一个初速度v0，使杆向右运动．请分析说明ab杆的运动情况，并推导证明杆稳定后的速度为v=$\frac{m{v}_{0}}{m+{B}^{2}{l}^{2}C}$．
分析 （1）求解产生感应电动势大小，根据全电路欧姆定律求解电流强度和电压，根据右手定则判断电势高低；
（2）分析杆的受力情况和运动情况，确定感应电流变化情况，由此画出图象；
（3）杆在向右运动过程中速度逐渐减小、由此分析安培力的变化，确定运动情况；根据动量定理求解最后的速度大小．
解答 解：（1）ab杆切割磁感线产生感应电动势为：E=Blv0
根据全电路欧姆定律有：I=$\frac{E}{R+r}$
ab杆两端电压即路端电压为：U=IR
联立解得：U=$\frac{Bl{v}_{0}R}{R+r}$，根据右手定则可得a端电势高；
（2）杆在向右运动过程中速度逐渐减小、感应电动势逐渐减小，根据闭合电路的欧姆定律可得感应电流逐渐减小，通过电阻R的电流i随时间变化规律的图象如图所示：
（3）分析：当ab杆以初速度v0开始切割磁感线时，产生感应电动势，电路开始给电容器充电，有电流通过ab杆，杆在安培力的作用下做减速运动，随着速度减小，安培力减小，加速度也减小，杆做加速度减小的减速运动．当电容器两端电压与感应电动势相等时，充电结束，杆以恒定的速度做匀速直线运动．
推导证明：当电容器两端电压与感应电动势相等时有U=Blv
根据电容器电容C=$\frac{Q}{U}$
以ab杆为研究对象，在很短的一段时间△t内，杆受到的冲量大小为BIl△t
从ab杆开始运动至速度达到稳定的过程，根据动量定理：∑-BIl△t=-BlQ=mv-mv0
联立可得v=$\frac{m{v}_{0}}{m+{B}^{2}{l}^{2}C}$．
答：（1）当ab杆刚好具有初速度v0时，此时ab杆两端的电压为U$\frac{Bl{v}_{0}R}{R+r}$，a端电势高；
（2）通过电阻R的电流i随时间变化规律的图象如图所示；
（3）ab杆先做加速度减小的减速运动，最后匀速运动，稳定后的速度为v=$\frac{m{v}_{0}}{m+{B}^{2}{l}^{2}C}$，证明见解析．
点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下物体的平衡问题；另一条是能量，分析电磁感应现象中的能量如何转化是关键．
如图是自行车的传动机构示意图，B、C分别为大小齿轮边缘上的点，A为大齿轮上的点，则下列关于三点的线速度和角速度正确的是（ ）| A． | VA=VB | B． | VA=VC | C． | ωA=ωB | D． | ωA=ωC |
2017年4月20日，我国成功实现货运飞行器“天舟一号”与轨道空间站“天宫2号”的对接．如图所示，已知“天舟一号”从捕获“天宫二号”到两个飞行器实现刚性对接用时为t，这段时间内组合体绕地球转过的角度为θ，地球半径为R，组合体离地面的高度为H，万有引力常量为G，据以上信息可求地球的质量为（ ）| A． | $\frac{{{（R+H）}^{3}θ^2}^{\;}}{{Gt^2}^{\;}}$ | B． | $\frac{{{{π}^{2}（R+H）^3}^{\;}θ^2}^{\;}}{{Gt}^{2}}$ | ||
| C． | $\frac{{{（R+H）^3}^{\;}θ^2}^{\;}}{{4πGt^2}^{\;}}$ | D． | $\frac{{{{4π}^{2}（R+H）^3}^{\;}θ^2}^{\;}}{{Gt^2}^{\;}}$ |
如图所示，abcd为一边长为l、具有质量的刚性导线框，位于水平面内，bc边串接有电阻R．虚线表示一匀强磁场区域的边界，它与线框ab边平行，磁场区域的宽度为2l，磁场方向竖直向下．线框在一垂直于ab边的水平恒定拉力F作用下，沿光滑水平面运动，直到通过磁场区域．已知ab边刚进入磁场时，线框做匀速运动，下面定性画出的回路中电流i大小与位移x图象一定错误的是（ ）
如图质量相同的两物体a、b，用不可伸长的轻绳跨接在一轻质定滑轮两侧，a在水平桌面的上方，b在水平桌面上，初始时用力压住b使a、b静止，撤去此压力后，a开始运动．在a下降的过程中，b始终未离开桌面．（忽略一切摩擦阻力和空气阻力）在此过程中（ ）| A． | a的动能小于b的动能 | |
| B． | a的动能等于b的动能 | |
| C． | 两物体所组成的系统机械能增加 | |
| D． | 物体a克服绳拉力做的功等于物体a机械能的减少量 |
电动机的内电阻R0=2Ω，与R=8Ω的电阻串连接在线圈上，如图所示．已知发电机线圈面积$\frac{\sqrt{2}}{20}$m2，共100匝，发电机线圈的总电阻为r=2Ω，线圈在B=$\frac{2}{π}$T的匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴OO?以角速度ω=20πrad/S匀速转动，在合上开关S后电动机正常工作时，电压表的示数为150V．求：
如图所示，虚线MN右侧存在一个竖直向上的匀强磁场，一边长为L的正方形单匝均匀金属线框abcd放在光滑水平面上，电阻为R，质量为m，ab边在磁场外侧紧靠MN虚线边界．t=0时起磁感应强度B随时间t的变化规律是B=λt（λ为大于零的常数），同时用一水平外力使线圈处于静止状态，空气阻力忽略不计．