Question

7．质量为m的小球由高为H的、倾角为θ光滑斜面顶端无初速滑到底端过程中，下列说法错误的是（　　）

• A． 重力冲量为I_G=$\frac{m\sqrt{2gH}}{sinθ}$
• B． 弹力冲量为I_N=$\frac{m\sqrt{2gH}}{tanθ}$
• C． 动量变化量为△p=m$\sqrt{2gH}$
• D． 动能变化量为△E_k=m$\sqrt{gH}$

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律以及运动学公式可求得时间，再根据冲量的定义可求得重力及弹力的冲量；
根据速度公式求得速度，根据动量定义求出动量的变化量，根据动能的定义可求得动能的变化量．

解答 解：A、小球的加速度a=gsinθ，由位移公式可得：$\frac{H}{sinθ}$=$\frac{1}{2}\\;gsinθ{t}^{2}$gsinθt²； 解得：t=$\sqrt{\frac{2H}{gsi{n}^{2}θ}}$，故重力的冲量I_G=mgt=$\frac{m\sqrt{2gH}}{sinθ}$，故A正确；
B、弹力的冲量IN=mgcosθt=$\frac{m\sqrt{2gH}}{tanθ}$，故B正确；
C、小球滑到底端时的速度v=at=$\sqrt{2gH}$，则动量的变化量△P=mv-0=m$\sqrt{2gH}$，故C正确；
D、动能的变化量△E_k=$\frac{1}{2}$mv²-0=mgH，故D错误．
本题选错误的，故选：D．

点评 本题综合考查了动量定理、动能以及动力学公式的应用，要注意正确分析物理过程，明确受力情况，再根据问题选择正确的物理规律求解即可．