Question

如图6-11所示,竖直平面内放一直角杆AOB,杆的水平部分粗糙,动摩擦因数μ=0.20,杆的竖直部分光滑,两部分各套有质量分别为2.0 kg和1.0 kg的环A和B,A、B间用细绳相连，初始位置OA=1.5 m，OB=2.0  m,g取10 m/s².则：

图6-11

（1）若用水平拉力F₁沿杆向右缓慢拉A，使之移动0.5 m，该过程中A受到的摩擦力多大？拉力 F₁做多少功？

（2）若小球A、B都有一定的初速度，A在水平拉力F₂的作用下，使B由初始位置以1.0 m/s 上升0.5 m，此过程中拉力F₂做多少功？

Answer 1

（1）6 N  8.0 J  （2） 6.8 J

解析:

(1)A、B小球和细绳整体竖直方向处于平衡状态，A受到水平杆的弹力为：

N=(m_A+m_B)g

则A受到的摩擦力为f=μ(m_A+m_B)g=0.20×(2.0+1.0)×10 N=6 N

由题意W₁-W_f-=0，拉力F₁做功为W₁=f s+m_Bgs=8.0 J.

(2)设细绳与竖直方向的夹角为θ，拉细绳的速度为v，由速度的分解可知

v=v_Bcosθ  v=v_Acos(90°-θ)

v_A=v_Bcosθ/［cos(90°-θ)］=v_Bcotθ

则v_A1= m/s  v_A2= m/s

设拉力F₁做功为W₁，对系统由动能定理得：

W₂-fs-m_Bgs=m_Av_A2²-m_Av_A1²

W₂=6.8 J.