题目内容

如图6-11所示,坐标系xOy所在的竖直面内,有垂直平面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B,在x<0的空间内,还有沿x轴负方向的匀强电场,场强为E.一个带正电的油滴经图中x轴上的M点沿着与水平方向成α=30°的方向斜向下做直线运动,直到进入x>0的区域.要使油滴在x>0的区域在竖直面内做匀速圆周运动,并通过x轴上的N点,且,则

图6-11

(1)带电粒子运动的速率为多少?

(2)在x>0的区域需加何种电场?

(3)粒子从M点到N点所用的时间为多少?

解析:油滴在x<0的区域内运动时受恒定的电场力和恒定的重力及洛伦兹力作用.由于电场力和重力两力的合力恒定,其在垂直于油滴速度方向的分力亦恒定,而洛伦兹力始终和速度方向垂直,因此欲使油滴做直线运动,其在速度的垂直方向上所受合外力应为零,可见油滴所受洛伦兹力应为恒力.所以,油滴在x<0区域内的直线运动应为匀速运动.利用共点力平衡条件可求出油滴所受的洛伦兹力,继而可求出其运动速率.

油滴在x>0的区域做匀速圆周运动,由做匀速圆周运动的条件——合外力大小恒定且始终和速度方向垂直知,只有除洛伦兹力以外的其他恒力——重力和电场力的合力为零,由此可断定x>0区域内电场方向应竖直向上,且应满足qE=mg,从而可求出E=mg/q.至于所求时间,应分段予以计算,先由几何关系求出半径和的关系,可求出油滴在x<0区域内的运动时间t1,再根据几何关系求出油滴在x>0区域内所做匀速圆周运动对应的圆心角,利用周期和油滴在x>0区域内做圆周运动时间的关系可求其运动时间t2,t1、t2相加即为所求时间.

解:(1)带电油滴在x<0的区域内受重力mg、电场力F1=Eq和洛伦兹力F2的作用,因油滴沿直线运动,故洛伦兹力F2的方向不变.因重力mg、电场力F1是恒定的,则F2一定恒定,因此油滴速度不变,其受力如图6-12所示.油滴带正电,由平衡条件知

图6-12

mg=Eq·cotα①

Bqv=

解得v=.

(2)带电油滴进入x>0的区域后做匀速圆周运动,除受重力mg和洛伦兹力F2外,一定要受电场力F1′的作用,且F1′=E1q=mg③

由①③得E1=Ecotα=3E,此为x>0区域内电场强度的大小,因粒子带正电,E1的方向应竖直向上.

(3)油滴在复合场中的运动轨迹如图6-13所示,过P作PO′⊥MP,则圆心必在PO′上.因∠PNO1=∠O1PN(O1为PO′与x轴的交点),则O1即为圆心位置.设半径为R,有2×Rcos30°=R

图6-13

又Bqv=m  =.设从M→P的时间为t1则t1=,设从P→N的时间为t2

则由几何知识知油滴在x>0区域内由P到N所做圆周运动对应的圆心角∠PO1N=120°,所以对应的时间t2=T=

因此油滴从M→N运动的总时间t=t1+t2=.又由①②可得,所以t=.


练习册系列答案
相关题目
I.几个同学合作用如图甲所示装置探究“弹力和弹簧伸长的关系”,弹簧的上端与标尺的零刻度线对齐,他们先读出不挂砝码时弹簧下端指针所指的标尺刻度,然后在弹簧下端挂上砝码,并逐个增加砝码,依次读出指针所指的标尺刻度,所得数据列表如下:(弹簧弹力始终未超过弹性限度,重力加速度g=9.8m/s2
钩码质量m/g 0 30 60 90 120 150
标尺刻度x/10-2m 6.00 7.15 8.34 9.48 10.64 11.79
(1)根据所测数据,在图乙所示的坐标纸上作出弹簧指针所指的标尺刻度x与砝码质量m的关系曲线.
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(2)作出的图线与纵轴交点的坐标值的物理意义是
 

这种规格弹簧的劲度系数k=
 
N/m.
Ⅱ.某同学准备用500μA的电流表改装成一块量程为3.0V的电压表.他为了能够更精确地测量电流表的内电阻,设计了如图甲所示的实验电路,图中各元件及仪表的参数如下:
A.电流表G1(量程1.0mA.内电阻约100Ω)
B.电流表G2(量程500 μA,内电阻约200Ω)
C.电池组E(电动势为3.0V,内电阻未知)
D.滑线变阻器R0(0~25Ω)
E.四旋钮电阻箱R1(总阻值9 999Ω)
F.保护电阻R2(阻值约100Ω)
G.开关S1,单刀双掷开关S2
(1)根据电路图所示,请将图乙中的器材接成实验电路图.
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(2)实验中该同学先合上开关S1,再将开关s2与a相连,调节滑动变阻器R0,当电流表G2有某一合理的示数时,记下电流表G1的示数为I;然后将开关S2与b相连,保持R0不变,调节
 
,使电流表G1的示数仍为I时.读取电阻箱的读数为R.
(3)由上述测量过程可知,电流表G2内电阻的测量值rg=
 

(4)若该同学通过测量得到电流表G2的内电阻值为180Ω,他必须将一个
 
kΩ的电阻与电流表G2串联,才能改装为一块量程为3.0V的电压表.
(1)下面各图的读数分别为:图1
1.385
1.385
cm,图2
0.5615
0.5615
cm.

(2)某同学在应用打点计时器做验证机械能守恒定律实验中,获取一根纸带如图3,但测量发现0、1两点距离远大于2mm,且0、1和1、2间有点漏打或没有显示出来,而其他所有打点都是清晰完整的,现在该同学用刻度尺分别量出2、3、4、5、6、7六个点到0点的长度hi(i=2.3.4…7),再分别计算得到3、4、5、6四个点的速度vi和vi2(i=3.4.5.6),已知打点计时器打点周期为T.

①该同学求6号点速度的计算式是:v6=
h7-h5
2T
h7-h5
2T

②然后该同学将计算得到的四组(hi,vi2 )数据在v2-h坐标系中找到对应的坐标点,将四个点连接起来得到如图4所示的直线,请你回答:接下来他是如何判断重锤下落过程机械能守恒的?(说明理由)
答:
根据机械能守恒定律,从0点到任意i点有
1
2
m
v
2
i
=
1
2
m
v
2
0
+mghi
得到:
v
2
i
=
v
2
0
+2ghi
v
2
i
-hi
关系是一条直线斜率为2g,所以只要在直线上取相对较远两点,计算出斜率,与2g比较,在实验误差范围内相等即可
根据机械能守恒定律,从0点到任意i点有
1
2
m
v
2
i
=
1
2
m
v
2
0
+mghi
得到:
v
2
i
=
v
2
0
+2ghi
v
2
i
-hi
关系是一条直线斜率为2g,所以只要在直线上取相对较远两点,计算出斜率,与2g比较,在实验误差范围内相等即可

(3)测量电源的电动势E及内阻r(E约为6V,r约为1.5Ω).器材:量程3V的理想电压表V,量程0.6A的电流表A(具有一定内阻),固定电阻R=8.5Ω,滑线变阻器R'(0~10Ω),开关S,导线若干.

①画出实验电路原理图.图5中各元件需用题目中给出的符号或字母标出.
②用笔画线代替导线完成实物连接图.
③实验中,当电流表读数为I1时,电压表读数为U1;当电流表读数为I2时,电压表读数为U2.则可以求出E=
I1U2-I2U1
I1-I2
I1U2-I2U1
I1-I2
,r=
U2- U1
I1-I2
-R
U2- U1
I1-I2
-R
(用I1,I2,U1,U2及R表示).

 (20分)

Ⅰ(10分)

在“探究弹簧弹力大小与伸长量的关系”实验中,甲、乙两位同学选用不同的橡皮绳代替弹簧。为测量橡皮绳的劲度系数,他们在橡皮绳下端依次逐个挂上钩码(每个钩码的质量均为m=0.1kg,取g=10m/s2),并记录绳下端的坐标Xi(下标i表示挂在绳下端钩码个数)。然后逐个拿下钩码,同样记录绳下端的坐标Xi,绳下端面坐标的值Xi=(Xi+Xi)/2的数据如下表:

挂在橡皮绳下端的钩码个数

橡皮绳下端的坐标(Xi/mm)

1

216.5

216.5

2

246.7

232.

3

284.0

246.5

4

335.0

264.2

5

394.5

281.3

6

462.0

301.0

(1)同一橡皮绳的Xi                  Xi(大于或小于);

(2)                  同学的数据更符合实验要求(甲或乙);

(3)选择一组数据用作图法得出该橡皮绳的劲度系数k(N/m);

(4)为了更好地测量劲度系数,在选用钩码时需考虑的因素有哪些?

Ⅱ. (10分)

在“描绘小灯泡的伏安特性曲线”的实验中,某同学测得电流-电压的数据如下表所示:

电流I/mA

2.7

5.4

12.4

19.5

27.8

36.4

47.1

56.1

69.6

81.7

93.2

电压U/V

0.04

0.08

0.21

0.54

1.30

2.20

3.52

4.77

6.90

9.12

11.46

(1)用上表数据描绘电压随电流的变化曲线;

(2)为了探究灯丝电阻与温度的关系,已作出电阻随电流的变化曲线如图所示;请指出图线的特征,并解释形成的原因。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(20分)

Ⅰ(10分)

在“探究弹簧弹力大小与伸长量的关系”实验中,甲、乙两位同学选用不同的橡皮绳代替弹簧,为测量橡皮绳的劲度系数,他们在橡皮绳下端依次逐个挂上钩码(每个钩码的质量均为m=0.jkg,取g=10m/s2),并记录绳下端的坐标Xi(下标i表示挂在绳下端钩码个数)。然后逐个拿下钩码,同样记录绳下端面的坐标Xi,绳下端面坐标的值Xi=(Xi+ Xi)/2的数据如下表:

挂在橡皮绳下端的钩码个数

橡皮绳下端的坐标(Xi/mm)[来源:学_科_网]

1

216.5

216.5

2

246.7

232.0

3

284.0

246.5

4

335.0

264.2

5

394.5

281.3

6

462.0

301.0

(1)同一橡皮绳的Xi                   Xi(大于或小于);

(2)                   同学的数据更符合实验要求(甲或乙);

(3)选择一组数据用作图法得出该橡皮绳的劲度系数k(N/m);

(4)为了更好的测量劲度系数,在选用钩码时需考虑的因素有哪些?

Ⅱ. (10分)

在“描绘小灯泡的伏安特性曲线”的实验中,某同学测得电流—电压的数据如下表所示:

电流I/mA

2.7

5.4

12.4

19.5

27.8

36.4

47.1

56.1

69.6

81.7

93.2

电压U/V

0.04

0.08

0.21

0.54

1.30

2.20

3.52

4.77

6.90

9.12

11.46

(1)用上表数据描绘电压随电流的变化曲线;

(2)为了探究灯丝电阻与温度的关系,已作出电阻随电流的变化曲线如图所示;请指出图线的特征,并解释形成的原因。

 

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