题目内容
如图6-11所示,坐标系xOy所在的竖直面内,有垂直平面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B,在x<0的空间内,还有沿x轴负方向的匀强电场,场强为E.一个带正电的油滴经图中x轴上的M点沿着与水平方向成α=30°的方向斜向下做直线运动,直到进入x>0的区域.要使油滴在x>0的区域在竖直面内做匀速圆周运动,并通过x轴上的N点,且
图6-11
(1)带电粒子运动的速率为多少?
(2)在x>0的区域需加何种电场?
(3)粒子从M点到N点所用的时间为多少?
解析:油滴在x<0的区域内运动时受恒定的电场力和恒定的重力及洛伦兹力作用.由于电场力和重力两力的合力恒定,其在垂直于油滴速度方向的分力亦恒定,而洛伦兹力始终和速度方向垂直,因此欲使油滴做直线运动,其在速度的垂直方向上所受合外力应为零,可见油滴所受洛伦兹力应为恒力.所以,油滴在x<0区域内的直线运动应为匀速运动.利用共点力平衡条件可求出油滴所受的洛伦兹力,继而可求出其运动速率.
油滴在x>0的区域做匀速圆周运动,由做匀速圆周运动的条件——合外力大小恒定且始终和速度方向垂直知,只有除洛伦兹力以外的其他恒力——重力和电场力的合力为零,由此可断定x>0区域内电场方向应竖直向上,且应满足qE=mg,从而可求出E=mg/q.至于所求时间,应分段予以计算,先由几何关系求出半径和的关系,可求出油滴在x<0区域内的运动时间t1,再根据几何关系求出油滴在x>0区域内所做匀速圆周运动对应的圆心角,利用周期和油滴在x>0区域内做圆周运动时间的关系可求其运动时间t2,t1、t2相加即为所求时间.
解:(1)带电油滴在x<0的区域内受重力mg、电场力F1=Eq和洛伦兹力F2的作用,因油滴沿直线运动,故洛伦兹力F2的方向不变.因重力mg、电场力F1是恒定的,则F2一定恒定,因此油滴速度不变,其受力如图6-12所示.油滴带正电,由平衡条件知
图6-12
mg=Eq·cotα①
Bqv=②
解得v=.
(2)带电油滴进入x>0的区域后做匀速圆周运动,除受重力mg和洛伦兹力F2外,一定要受电场力F1′的作用,且F1′=E1q=mg③
由①③得E1=Ecotα=3E,此为x>0区域内电场强度的大小,因粒子带正电,E1的方向应竖直向上.
(3)油滴在复合场中的运动轨迹如图6-13所示,过P作PO′⊥MP,则圆心必在PO′上.因∠PNO1=∠O1PN(O1为PO′与x轴的交点),则O1即为圆心位置.设半径为R,有2×Rcos30°=R
图6-13
又Bqv=m
=
.设从M→P的时间为t1则t1=
,设从P→N的时间为t2
则由几何知识知油滴在x>0区域内由P到N所做圆周运动对应的圆心角∠PO1N=120°,所以对应的时间t2=T=
因此油滴从M→N运动的总时间t=t1+t2=.又由①②可得
,所以t=
.

(20分)
Ⅰ(10分)
在“探究弹簧弹力大小与伸长量的关系”实验中,甲、乙两位同学选用不同的橡皮绳代替弹簧。为测量橡皮绳的劲度系数,他们在橡皮绳下端依次逐个挂上钩码(每个钩码的质量均为m=0.1kg,取g=10m/s2),并记录绳下端的坐标X加i(下标i表示挂在绳下端钩码个数)。然后逐个拿下钩码,同样记录绳下端的坐标X减i,绳下端面坐标的值Xi=(X加i+X减i)/2的数据如下表:
挂在橡皮绳下端的钩码个数 | 橡皮绳下端的坐标(Xi/mm) | |
甲 | 乙 | |
1 | 216.5 | 216.5 |
2 | 246.7 | 232. |
3 | 284.0 | 246.5 |
4 | 335.0 | 264.2 |
5 | 394.5 | 281.3 |
6 | 462.0 | 301.0 |
(1)同一橡皮绳的X加i X减i(大于或小于);
(2) 同学的数据更符合实验要求(甲或乙);
(3)选择一组数据用作图法得出该橡皮绳的劲度系数k(N/m);
(4)为了更好地测量劲度系数,在选用钩码时需考虑的因素有哪些?
Ⅱ. (10分)
在“描绘小灯泡的伏安特性曲线”的实验中,某同学测得电流-电压的数据如下表所示:
电流I/mA | 2.7 | 5.4 | 12.4 | 19.5 | 27.8 | 36.4 | 47.1 | 56.1 | 69.6 | 81.7 | 93.2 |
电压U/V | 0.04 | 0.08 | 0.21 | 0.54 | 1.30 | 2.20 | 3.52 | 4.77 | 6.90 | 9.12 | 11.46 |
(1)用上表数据描绘电压随电流的变化曲线;
(2)为了探究灯丝电阻与温度的关系,已作出电阻随电流的变化曲线如图所示;请指出图线的特征,并解释形成的原因。
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(20分)
Ⅰ(10分)
在“探究弹簧弹力大小与伸长量的关系”实验中,甲、乙两位同学选用不同的橡皮绳代替弹簧,为测量橡皮绳的劲度系数,他们在橡皮绳下端依次逐个挂上钩码(每个钩码的质量均为m=0.jkg,取g=10m/s2),并记录绳下端的坐标X加i(下标i表示挂在绳下端钩码个数)。然后逐个拿下钩码,同样记录绳下端面的坐标X减i,绳下端面坐标的值Xi=(X加i+ X减i)/2的数据如下表:
挂在橡皮绳下端的钩码个数 |
橡皮绳下端的坐标(Xi/mm)[来源:学_科_网] |
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甲 |
乙 |
|
1 |
216.5 |
216.5 |
2 |
246.7 |
232.0 |
3 |
284.0 |
246.5 |
4 |
335.0 |
264.2 |
5 |
394.5 |
281.3 |
6 |
462.0 |
301.0 |
(1)同一橡皮绳的X加i X减i(大于或小于);
(2) 同学的数据更符合实验要求(甲或乙);
(3)选择一组数据用作图法得出该橡皮绳的劲度系数k(N/m);
(4)为了更好的测量劲度系数,在选用钩码时需考虑的因素有哪些?
Ⅱ. (10分)
在“描绘小灯泡的伏安特性曲线”的实验中,某同学测得电流—电压的数据如下表所示:
电流I/mA |
2.7 |
5.4 |
12.4 |
19.5 |
27.8 |
36.4 |
47.1 |
56.1 |
69.6 |
81.7 |
93.2 |
电压U/V |
0.04 |
0.08 |
0.21 |
0.54 |
1.30 |
2.20 |
3.52 |
4.77 |
6.90 |
9.12 |
11.46 |
(1)用上表数据描绘电压随电流的变化曲线;
(2)为了探究灯丝电阻与温度的关系,已作出电阻随电流的变化曲线如图所示;请指出图线的特征,并解释形成的原因。