Question

如图所示，质量为m₁的滑块（可视为质点）自光滑圆弧形糟的顶端A处无初速度地滑下，糟的底端与水平传送带相切于左传导轮顶端的B点，A，B的高度差为h₁=-1.25m．传导轮半径很小，两个轮之间的距离为L=4.00m．滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0.20．右端的轮子上沿距离地面高度h₂=1.80m，g取10m/s²．
（1）槽的底端没有滑块m₂，传送带静止不运转，求滑块m₁滑过C点时的速度大小v；
（2）在m₁下滑前将质量为m₂的滑块（可视为质点）停放在槽的底端．m₁下滑后与m₂发生弹性碰撞，且碰撞后m₁速度方向不变，则m₁、m₂应该满足什么条件？
（3）满足（2）的条件前提下，传送带顺时针运转，速度为v=5.0m/s．求出滑块m₁、m₂落地点间的最大距离（结果可带根号）．

Answer 1

分析：1、滑块m₁由A点滑至B点过程，由机械能守恒定律列出等式，由B点滑至C点过程，由动能定理求解
2、滑块m₂停放在槽的底端，滑块m₁下滑后与m₂发生弹性碰撞，由动量守恒定律和能量守恒定律列出等式求解
3、根据平抛运动的规律和动能定理列出等式求解

解答：解：（1）滑块m₁由A点滑至B点过程，由机械能守恒定律：m₁gh₁=

1

2

m1

v

2 0

    
解得：v₀=5m/s                              
滑块m₁由B点滑至C点过程，由动能定理：-μm₁gL=

1

2

m1v²-

1

2

m1

v

2 0

  
解得：v=3m/s                                 
（2）滑块m₂停放在槽的底端，滑块m₁下滑后与m₂发生弹性碰撞，
由动量守恒定律：m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂
    由能量守恒定律：

1

2

m1

v

2 0

=

1

2

m₁v₁²+

1

2

m₂v₂²
 据题意，碰撞后m₁的速度方向不变，即v₁=

m1-m2

m1+m2

v₀＞0
所以m₁＞m₂
（3）滑块经过传送带后做平抛运动，
由h₂=

1

2

gt²解得t=0.6s．
当m₁＞＞ m₂时，滑块碰撞后的速度相差最大，经过传送带后速度相差也最大．
v₁=

m1-m2

m1+m2

v₀=v₀=5m/s      
v₂=

2m1

m1+m2

v₀=2v₀=10m/s 
由于滑块m₁与传送带速度相同，不受摩擦力，m₁水平射程：
x₁=v₁t=3m
滑块m₂与传送带间有摩擦力作用，由动能定理：
-μm₂gL=

1

2

m2

v′

2 2

-

1

2

m₂

v

2 2

解得：v′₂=2

21

m/s
m₂水平射程：x₂=v′₂t=

6

5

21

 m
滑块m₁、m₂落地点间的最大距离是△x=（

6

5

21

-3）m
答：（1）槽的底端没有滑块m₂，传送带静止不运转，滑块m₁滑过C点时的速度大小是3m/s；
（2）在m₁下滑前将质量为m₂的滑块（可视为质点）停放在槽的底端．m₁下滑后与m₂发生弹性碰撞，且碰撞后m₁速度方向不变，则m₁、m₂应该满足m₁＞m₂
（3）满足（2）的条件前提下，传送带顺时针运转，速度为v=5.0m/s．滑块m₁、m₂落地点间的最大距离是（

6

5

21

-3）m

点评：解决该题关键要清楚不同的物体不同时间的运动情况，掌握动量守恒定律、动能定理和能量守恒定律的应用，难度较大．