Question

【题目】如图所示，水平面内ab和cd是两条平行放置的足够长直粗糙金属导轨，MN和M′N′是两根用细线连接的金属杆，其质量分别为m和2m，两杆与导轨的动摩擦因数均为．开始时水平外力F作用在杆MN上，使两 杆以速度v0水平向右匀速运动．两杆的总电阻为R，导轨间距为d，整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨所在平面垂直，导轨电阻可忽略，重力加速度为g．在t=0时刻将细线烧断，保持外力F不变，金属杆和导轨始终接触良好，已知在t=t0时刻后杆MN速度保持不变，且在0t0时间内两杆速度方向始终向右，求：

（1）0t0时间内任意时刻两杆的加速度大小之比；

（2）t0时刻两杆各自的速度；

（3）0t0时间内两杆各自的位移．

Answer 1

【答案】（1）2: 1 （2）, （3）,

【解析】

(1)细线烧断前，对两杆整体进行受力分析有:

开始时两杆中无感应电流，细线烧断后，对两杆分别进行受力分析，由于两杆构成闭合回路，所以两杆所受安培力F安始终等大反向，对杆MN有:

a1方向水平向右，对杆M′N′有：

a2方向水平向左，解得:

a1:a2=2: 1

(2)由两杆在0t0时间内速度方向始终向右且：

F=3μmg

可知，两杆组成的系统动量守恒，设杆MN的速度为v1，杆M′N′的速度为v2，由动量守恒定律有：

分析可知两杆达到最大速度时的加速度均为0，即：

联立解得：

(3)在0t0时间内，设该过程平均电流为I0，杆MN的位移为x1，杆M′N′的位移为x2，对杆MN，由动量定理有：

由动量守恒定律可知：

联立解得：

答：(1)0t0时间内任意时刻两杆的加速度大小之比a1:a2=2: 1；

(2)t0时刻两杆各自的速度,；

(3)0t0时间内两杆各自的位移,．