题目内容
【题目】质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接,弹簧下端固定在地上。平衡时,弹簧的压缩量为x0,如图所示。一物块从钢板正上方距离为3x0的A处自由落下,打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动,但不粘连。它们到达最低点后又向上运动。已知物块质量也为m时,它们恰能回到O点。求:
(1)物块与钢板刚碰完时弹簧的弹性势能EP;
(2)若物块质量为2m,仍从A处自由落下,则物块与钢板回到O点时,还具有向上的速度。求物块向上运动到达的最高点与O点的距离。
【答案】(1)0.5mgx0(2)
【解析】
(1)物块与钢板碰撞时的速度
①
设v1表示质量为m的物块与钢板碰撞后一起开始向下运动的速度,因碰撞时间极短,动量守恒取v0方向为正
mv0=2mv1 ②
刚碰完时弹簧的弹性势能为EP。当它们一起回到O点时,弹簧无形变,弹性势能为零,根据题给条件,这时物块与钢板的速度为零,由机械能守恒,
③
解得:
Ep=0.5mgx0
(2)设v2表示质量为2m的物块与钢板碰撞后开始一起向下运动的速度,则有
2mv0=3mv2 ④
仍继续向上运动,设此时速度为v,则有
⑤
在以上两种情况中,弹簧的初始压缩量都是x0,故有
⑥
当质量为2m的物块与钢板一起回到O点时,弹簧的弹力为零,物块与钢板只受到重力作用,加速度为g。一过O点,钢板受到弹簧向下的拉力作用,加速度大于g。由于物块与钢板不粘连,物块不可能受到钢板的拉力,其加速度仍为g。故在O点物块与钢板分离,分离后,物块以速度v竖直上升,则由以上各式解得,物块向上运动所到最高点与O点的距离为
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