题目内容

甲车以10 m/s的速度在平直的公路上匀速行驶,乙车以4 m/s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动,甲车经过乙车旁边时开始以0.5 m/s2的加速度刹车,从甲车刹车开始计时,求:
(1)乙车在追上甲车前,两车相距的最大距离;
(2)乙车追上甲车所用的时间.
(3)若乙车的速度为6m/s,求乙车追上甲车所用的时间.
(1)36m (2)25s (3)16s

试题分析:(1)当甲车速度减至等于乙车速度时两车的距离最大,设该减速过程经过的时间为t,则

解得:t=12s
此时甲、乙间距离为:

(2)设甲车减速到零所需时间为,则有:

时间内,甲的位移:
时间内,乙的位移: 
由于,可知甲车停下时乙车还未追上甲车。 
此后乙车运动的时间 
故乙车追上甲车需要的时间
(3)在甲车停下的时间内,乙车的位移
 
由于,可知乙车追上甲车时甲车还没有停止。
设乙车追上甲车需要时间,在此过程中有
甲的位移
乙的位移
依题意还有
联立以上式子解得 (舍去)
故可知乙车追上甲车需要16s。
点评:分析追及问题时,一定要注意抓住一个条件、两个关系:①一个条件是两物体速度相等时满足的临界条件,如两物体的距离是最大还是最小,是否恰好追上等.②两个关系是时间关系和位移关系.时间关系是指两物体运动时间是否相等,两物体是同时运动还是一先一后等;而位移关系是指两物体同地运动还是一前一后运动等,其中通过画运动示意图找到两物体间的位移关系是解题的突破口。
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