题目内容
【题目】如图所示，水平地面光滑，BC是质量为m′=1kg，半径为r=1.8m的光滑的
固定圆弧轨道。质量为M的小木块静止在O点，一颗质量为m=0.1kg的子弹以某一初速度
水平向右射入小木块内，并留在其中和小木块一起运动，且恰能到达圆弧轨道的最高点C，已知M=0.9kg，且木块和子弹均看作质点，每当小木块返回到O点或停止在O点时，立即有一颗相同的子弹射入小木块，并留在其中。 重力加速度为g=10m/s2。
(1)求子弹射入木块前的速度；
(2)求第2颗子弹射入木块过程中系统损失的机械能ΔE。
(3)若当第11颗子弹射入小木块时，将圆弧轨道改为不固定，则小木块沿圆弧轨道能上升的最大高度H为多少？
【答案】（1）60m/s；（2）198J；（3）0. 15m
【解析】
（1）木块和子弹滑到点C处的过程中机械能守恒，有
解得
由子弹射入木块过程动量守恒有
联立两式解得
（2）木块从曲面上滑下来时速度大小为，取水平向右为正，设第2颗子弹射入木块后木块速度为
，根据动量守恒定律
解得
根据能量守恒定律：
解得
ΔE=198J
（3）分析知当偶数子弹射中木块时，木块与子弹恰好静止，奇数子弹射中木块时，向右运动. 第10颗子弹射中后，木块静止。第11颗子弹射中时，对子弹和木块由动量守恒定律可知
解得
v=3m/s
木块上滑过程，因为曲面不固定，所以木块、子弹和曲面组成的系统水平方向动量守恒，木块至最高点时二者共速
解得
射入11颗子弹后的木块滑到最高点的过程中机械能守恒，有
由以上三式联立解得
H=0. 15m
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