Question

竖直向上抛出一个物体，物体上升到最高点又落回原处，如果上升和下降过程中，物体受到的空气阻力恒定不变，物体上升过程中的加速度大小为a₁，上升所用时间为t₁，物体下降过程中的加速度大小为a₂，下降所用时间为t₂，试比较a₁、a₂和t₁、t₂的大小，并通过推导说明原因．

Answer 1

分析：根据牛顿第二定律求出加速度的大小，从而比较出大小关系，通过匀变速直线运动的运动学公式求出运动的时间，从而比较大小．

解答：解：物体向上运动时，受力分析如图所示：
根据牛顿运动定律：mg+f=ma₁，解得a1=

mg+f

m

  
物体向下运动时，受力分析如图所示：
根据牛顿运动定律：mg-f=ma₂，解得a2=

mg-f

m

   
所以：a₁＞a₂．
对上升的过程采用逆向思维，有：s1=

1

2

a1t12，则t1=

2s1 a1

．
下降的过程有：s2=

1

2

a2t22，则t2=

2s2 a2

．
因为s₁=s₂，则t₁＜t₂
答：上升的加速度大于下降的加速度，上升的时间小于下降的时间．

点评：本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的基本运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．