题目内容
有两列简谐横波a、b在同一媒质中沿x轴正方向传播，波速均为v＝2.5m/s.在t＝0时，两列波的波峰正好在x＝2.5m处重合，如图所示．
(1)求两列波的周期Ta和Tb.
(2)求t＝0时，两列波的波峰重合处的所有位置．
(3)辨析题：分析并判断在t＝0时是否存在两列波的波谷重合处．
某同学分析如下：既然两列波的波峰存在重合处，那么波谷与波谷重合处也一定存在．只要找到这两列波半波长的最小公倍数，……，即可得到波谷与波谷重合处的所有位置．
你认为该同学的分析正确吗？若正确，求出这些点的位置．若不正确，指出错误处并通过计算说明理由．
答案：(1)1 s；1.6 s (2)x＝(2.5±20k) m，k＝0,1,2,3…… (3)不正确
解析：(1)从图中可以看出两列波的波长分别为λa＝2.5 m，λb＝4.0 m，因此它们的周期分别为
Ta＝
＝
s＝1 s Tb＝
＝
s＝1.6s
(2)两列波的最小公倍数为S＝20 m，t＝0时，两列波的波峰重合处的所有位置为
x＝(2.5±20k) m，k＝0,1,2,3，……
(3)该同学的分析不正确．要找两列波的波谷与波谷重合处，必须从波峰重合处出发，找到这两列波半波长的奇数倍恰好相等的位置．设距离x＝2.5 m的L处两列波的波谷与波谷相遇，并设
L＝(2m－1)
L＝(2n－1)
式中m、n均为正整数
只要找到相应的m、n即可
将λa＝2.5 m，λb＝4.0 m代入并整理，得
＝
＝＝
由于上式中，m、n在整数范围内无解，所以不存在波谷与波谷重合处．
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