Question

（2008?上海）有两列简谐横波a、b在同一媒质中沿x轴正方向传播，波速均为v=2.5m/s．在t=0时，两列波的波峰正好在x=2.5m处重合，如图所示．
（1）求两列波的周期T_a和T_b．
（2）求t=0时，两列波的波峰重合处的所有位置．
（3）辨析题：分析并判断在t=0时是否存在两列波的波谷重合处．
某同学分析如下：既然两列波的波峰存在重合处，那么波谷与波谷重合处也一定存在．只要找到这两列波半波长的最小公倍数，…，即可得到波谷与波谷重合处的所有位置．
你认为该同学的分析正确吗？若正确，求出这些点的位置．若不正确，指出错误处并通过计算说明理由．

Answer 1

分析：由图读出两波的波长λ，由波速公式v=

λ

T

，求出周期．运用数学知识，求出位置坐标的通项．根据题干条件，知道两峰重合位置来分析有无波谷重合位置，探索存在的数学规律，并作出辨析．

解答：解：
（1）从图中可以看出两列波的波长分别为λ_a=2.5m，λ_b=4.0m，因此它们的周期分别为Ta=

λa

v

=

2.5

2.5

s=1sTb=

λb

v

=

4.0

2.5

s=1.6s
（2）两列波的最小公倍数为S=20
    t=0时，两列波的波峰重合处的所有位置为
    x=（2.5±20k）m，k=0，1，2，3，…
（3）该同学的分析不正确．
  要找两列波的波谷与波谷重合处，必须从波峰重合处出发，找到这两列波半波长的奇数倍恰好相等的位置．
    设距离x=2.5m为L处两列波的波谷与波谷相遇，并设
    L=（2m-1）

λa

2

，L=（2n-1）

λb

2

，式中m、n均为正整数
      只要找到相应的m、n即可
      将λ_a=2.5m，λ_b=4.0m代入并整理，得

2m-1

2n-1

=

λa

λb

=

4.0

2.5

=

8

5

      由于上式中m、n在整数范围内无解，所以不存在波谷与波谷重合处．
答：
（1）两列波的周期T_a=1s，T_b=1.6s．
（2）t=0时，两列波的波峰重合处的所有位置坐标为 x=（2.5±20k）m，k=0，1，2，3，…
（3）不存在波谷与波谷重合处．

点评：本题重点考查运用数学知识解决物理问题的能力．对于多解问题，往往要分析规律，列出通项表达式，这是高考考查的热点和难点．解题时要防止漏解，辨析题解答要完整．